120. 三角形最小路径和

难度

• 简单
• 中等
• 困难

  标签

  动态规划

  题目描述

  给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1

• -104 <= triangle[i][j] <= 104

  题解

  每个点的最小路径和，依赖于其上一行的相同位置和前一位置 即

  dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + curVal;
  ps：需要处理最右边界的点的问题，因为每一行的最右边界，他的上一行相同位置是无的。
    所以在最右边界时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + curVal，
        又因为最右边界的index = i，so dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + curVal

  class Solution {
    // dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + curVal;
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int row = triangle.size();
        int col = triangle.get(row - 1).size();
        int[][] dp = new int[row][col];
        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        // 初始化第一列
        for(int i = 1; i < row; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + triangle.get(i).get(0);
        }
        for(int i = 1; i < row; i++) {
            for(int j = 1; j < i; j ++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
            // 最右边界处理
            dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + triangle.get(i).get(i);
        }
        int min = dp[row - 1][0];
        for(int i = 1; i < col; i++) {
            min = Math.min(min, dp[row - 1][i]);
        }
        return min;
    }
  }