1、进制的介绍

在讲进制之前，我们先看一下数制的定义： 用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制。
而数制有进位计数制与非进位计数制之分。非进位计数制的数码表示的数值大小与它在数中的位置无关，这里我们不作过多的介绍。
进位计数制的数码所表示的数值大小则与它在数中所处的位置有关，常见的有二进制、十进制、十六进制，我们这里也只介绍这三种进制的转换。
进位计数制的要素：
①、数码：用来表示进制数的元素。比如二进制数的数码为：0,1。十进制数的数码为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。十六进制数的数码为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B,C,D,E,F
②、基数：数码的个数。比如二进制数的基数为2。十进制数的基数为10。十六进制数的基数为 16.
③、位权：数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为N^(i-1)，而小数部分第j位的位权为N^-j。
那么我们可以说：每个数码所表示的数值=该数码值 * 所处位置的位权。上面的内容概括起来可以看一下下面这张图：
image.png
比如十进制数：(123.45)10＝1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2
二进制数：(1010)2 =l× 23+0 × 22+l× 21+0 × 20=(10)10
十六进制数：(BAD)16 =11× 162+10×161+13×160=(2989)10

2、二进制转换成其他进制

①、二进制（Binary）——>十进制（Decimal）
诀窍：以小数点为界，整数位从最后一 位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则 从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
例子：将二进制数（10.10101）2转化为十进制数。
（10.10101）2=（1x21+0x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（2+0+0.5+0+0.125+0+0.03125）10=（2.65625）10
②、二进制（Binary）——>十六进制（Hex）
诀窍： 因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开，不足4位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开，不足4位的在右边用0填补即可。
例子：将二进制数（10.10101）2转化为十六进制数。
（10.10101）2=（0010.1010 1000）2=（2.A8）16

3、十进制转换成其他进制

①、十进制（Decimal）——>二进制（Binary）
**诀窍： 以小数点为界，整数部分除以2，然后取每次得到的商和余数，用商继续和2相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值（整数部分用除2取余法）；小数部分则先乘2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘2，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值（小数部分用乘2取整法）。
需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。
例子1：将十进制数（93）10转换成二进制数。
93/2=46………. 1
46/2=23………. 0
23/2=11………. 1
11/2=5………… 1
5/2=2…………… 1
2/2= 1 …………… 0
（93）10=（1011101）2
例子2：将十进制数（0.3125）10转换成二进制数。
0.3125x2 = 0 . 625
0.625x2 = 1 .25
0.25x2 = 0 .5
0.5x2 = 1 .0
（0.3125）10=（0.0101）2
②、十进制（Decimal）——>十六进制（Hex）
 诀窍：方法同十进制转化成二进制类似。 以小数点为界，整数部分除以16，然后取每次得到的商和余数，用商继续和16相除，直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位，第二次得到的余数作为十六进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后十六进制的值（整数部分用除16取余法）； 小数部分则先乘16，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘16，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值（小数部分用乘16取整法）。
例子1：将十进制数（93）10转换成十六进制数。
93/16=5………… 13 （ D ）
（93）10=（5D）16
例子2: 将十进制数（0.3125）10转换成十六进制数。
0.3125x16 = 5** .0
（0.3125）10=（0.5）16

4、十六进制转换成其他进制

①、十六进制（Hex）——>二进制（Binary）
诀窍： 十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。每一位十六进制数对应四位二进制数
例子1：将十六进制数（A7）16转换成二进制数。
（A7）16=（A 7）16=（1010 0111）2=（10100111）2
例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成二进制数。
（0.D4）16=（0. D 4）16=（0. 1101 0100）2=（0.110101）2
②、十六进制（Hex）——>十进制（Decimal）
诀窍：方法同二进制转换成十进制类似。 以 小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0-9，A-F）乘以16的n-1次方，然后相 加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0-9，A-F）乘以16的-n次方，然后相 加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
例子1：将十六进制数（A7）16转换成十进制数。
（A7）16=（10x161+7x160）10=（160+7）10=（167）10
例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成十进制数。
（0.D4）16=（0+13x16-1+4x16-2）10=（0+0.8125+0.015625）10=（0.828125）10

5、总结

①. 其他进制转十进制：将二进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方，其相加之和便是相应的十进制数，这是 按权相加法 。
②. 十进制转其他进制：整数部分用 除基取余法 ，小数部分用 乘基取整法 ，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
③. 二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足。
④. 十六进制转二进制：每一位十六进制对应每四位二进制，不足用0补足。