外代数

正如前面讲的，线性代数就是描述“小箭头”的语言，外代数是描述“微小体元”(我们称它为k向量)的语言。k向量的k代表的是维度。例如1向量表示“小线元”，2向量表示“小面元”，以此类推。关于一个向量，我们需要记住的一点是它包含大小和方向两个信息。对于k向量来说，尽管k向量的“方向”比1向量的方向更为复杂一点，但它仍然是只有这两个信息。在通常意义下，外代数在任意线性空间$V$中都是有意义的，但我们现在希望尽量简单，因此只会举一些大家比较熟悉，比如平面$\mathbb{R}^2$，三维空间$\mathbb{R}^3$，或者更一般的欧式空间$\mathbb{R}^n$中的例子。