微分基本形式

出于历史原因，我们可能应该提到两个对象：第一微分基本形式$I$和第二微分基本形式$II$。实际上，我不确定这些微分基本形式的基本想法是什么，因为它们只不过是度量$g$和形状运算符$S$的衍生品。第一微分基本形式实际上就是诱导度量：

I(X, Y):= g(X,Y)

第二微分基本形式看上去想表达法曲率：

II(X, Y) = -g(SX, Y) = -dN(X) \cdot df(Y)

值得注意的是，我和我不会引入任何新的几何概念，只是用另一种方式写下我们已经看到的东西。