0 题目来源

acwing

1 涉及到的知识点

二分

一些技巧：
在遇到题目时，可以对各种算法（二分、dp、贪心等等）进行尝试，看哪种算法最为合适。
多考虑边界情况（最大数字、最小数字）

2 题目描述

机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。
游戏中有N+1座建筑——从0到N编号，从左到右排列。
编号为0的建筑高度为0个单位，编号为i的建筑高度为H(i)个单位。
起初，机器人在编号为0的建筑处。
每一步，它跳到下一个（右边）建筑。
假设机器人在第k个建筑，且它现在的能量值是E，下一步它将跳到第k+1个建筑。
如果H(k+1)>E，那么机器人就失去H(k+1)−E的能量值，否则它将得到E−H(k+1)的能量值。
游戏目标是到达第N个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。
现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

3 输入输出

输入格式：
第一行输入整数N。
第二行是N个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N)代表建筑物的高度。
输出格式：
输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。
数据范围：

4 样例

输入样例1：
5
3 4 3 2 4
输出样例1：
4
输入样例2：
3
4 4 4
输出样例2：
4
输入样例3：
3
1 6 4
输出样例3：
3

5 思路

本题要求给定一个初始能量值E，使得从第一个建筑开始跳跃，跳到最后，能量仍然大于等于0。
明显，如果初始能量E非常大，则最后的能量一定大于0（符合条件）；而如果初始能量E很小，则最后的能量很有可能小于0。即本题的条件具有二段性，我们要求的就是符合二段性的临界点的值，即符合最后剩余能量大于等于0的下界值。
根据上面的分析，我们可以使用binarysearch_lower_bound模板对问题进行解决。
根据分析，在从第i个建筑跳到第i+1个建筑时，能量。也即能量E几乎在翻倍（以的速度）增长，这样大的数据是不可能在int或者long long中存储的。观察可以看出，当E大于等于最高的建筑物时，E就不可能再减小了，此时的初始E一定符合条件。我们可以根据这个条件进行剪枝。
综上，本题可以使用二分法进行解决。

6 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int h[100010];
int n;
int maxn,minn=100001;
int binary_search_lower()
{
    int l = 1, r = 100000;
    int mid;
    while (r > l)
    {
        mid = (l + r) / 2;
        int e = mid;
        int flag = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            e=2*e-h[i];
            if(e<0)
            {
                flag=1;
                break;
            }
            if(e>=maxn)//剪掉E>=max
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if (!flag)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &h[i]);
        if(h[i]>maxn)
            maxn=h[i];
        if(h[i]<minn)
            minn=h[i];
    }
    cout << binary_search_lower();
    return 0;
}