1 一切皆bits

计算机是二进制的，所以每一比特位都只能取值0或1。所有的数字都是基于二进制在计算机中表示。
8位bit的组合被称为字节byte。不同的数据类型有不同的长度，同一类型在不同架构的系统里基于的byte数也会不同：

1.1 整型的大小端字节序

• 小端序：低位字节保存在低位内存地址，简称低低
  • x86，arm处理器都是小端序
• 大端序：低位保存在高位内存地址，高位字节保存在低位内存地址，简称低高
  • internet大端序

例如对于数值0x01234567，由于二进制从右往左表示数值，所以12是高位字节，67是低位字节，所以大小端的显示方式如下：

下面代码示例可以判断系统是什么字节序：

#include <iostream>
typedef unsigned char *pointer;
//该函数用于打印输入数值的内存地址和对应的值
//由此可以看出是什么字节序
void show_bytes(pointer start, size_t len)
{
    size_t i;
    for (i = 0; i < len; i++)
        printf("%p\t 0x%.2x\n", start + i, start[i]);
    printf("\n");
}
int main()
{
    int a = 15213; //16进制位0x3b6d
    show_bytes((pointer)&a, sizeof(int));
    return 0;
}
/*
输出为：可以看出，符合低低原则，是小端序
0x7ffe4715f0a4     0x6d
0x7ffe4715f0a5     0x3b
0x7ffe4715f0a6     0x00
0x7ffe4715f0a7     0x00
*/

1.2 字符串的表示

字符串是一系列有序的字符组成，以\0结束，在内存中总是以相同的顺序保存，和大小端字节序没有关系。
例如对字符串char S[6] = "18213"，不管系统是什么字节序，内存中表示都是：

2 位级运算

2.1 位运算

单个bit之间有如下四种基本运算，下面是四种运算的基本图示：

二进制数之间的运算也是根据每个bit的上述运算结果组合而成。

note：在C/C++中，可以使用&、|、~、^来表示这四种运算。但是位运算符需要与逻辑运算符号区分开，判断符号有&&、||、！等。

2.2 位移运算

• 左移 x<<y：
  • 二进制数x向左移动y个bit
  • 左侧超出范围的bit被丢弃
  • 右侧空白位补0
• 右移 x >>y：
  • 二进制数x向右移动y个bit
  • 右侧超出范围的bit被丢弃
  • 左侧空白位补0

3 整型表示

3.1 数值范围计算

• 无符号：不需要考虑符号位，0 至（2 -1）
• 有符号：需要考虑符号位，-2 至 2 - 1

  当前计算机中，有符号数基本都采用补码的方式进行表示

例如常见类型的数值范围：

3.2 符号扩展

将一个小范围的数据类型转换到一个大的数据类型时（比如short int 到int），C/C++会自动进行符号的扩展：

• 无符号转为更大的数值：前面扩展位填充0，原bit位值不变

• 有符号转为更大的数值：前面扩展位填充原来符号位的值（0或1），原bit位值不变

  4 浮点数

  4.1 单精度和双精度的表示

  IEEE浮点数表示标准：
  

• 符号（S）：当s=1为负数，当s=0为正数；

• 尾数（M）：表示从（1~2）或者（0~1）之间的数；
• 阶码（E）：可以是负数

其内存表示如下：

4.2 浮点数的数学属性

浮点数使用的是向偶数舍入的方法，为了避免统计上的误差，在一半的时间向下舍入，另一半的时间向上舍入。由于舍入而产生的丢失精度，浮点数的运算中不具有结合性。
因此在C/C++中使用浮点数需要注意：

• int转换为float时，数值不会溢出，但是可能被舍入，导致和原int值不一致
• int或float转换为double时，因为double数值范围更大，精度更高，因此可以保留精确的数值
• 从double转换为float时，因为范围减小，数值可能溢出为极大或极小（+∞ or -∞ ），并可能被舍入
• 从float或double转换为int时，值会向0舍入。进一步来说，值可能会溢出（C标准没有规定这种情况的处理结果，如果不能为浮点数找到一个合理的整数近似值，就会产生一个整数不确定值）
  • 比如1.999转换为1，-1.999转换为-1