1.1 调出GUIDE界面

Command Window 输入 guide

1.2 矩阵

  1. % 生成矩阵
  2.     % 直接法
  3.         a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
  4.     % 冒号一维矩阵 a = 开始：步长：结束，步长为1可省略
  5.         b = 1:1:10;  % 1,2,...10
  6.         b = 1:10;  %与上一个等价
  7.     % 函数生成
  8.         % linspace(开始，结束，元素个数)，等差生成指定元素数的一维矩阵，省略个数则生成100个
  9.             c = linspace(0,10,5);
  10.         % 特殊矩阵
  11.             e = eye(4);  % eye(维数)单位阵
  12.             z = zeros(1,4);  % zeros(维数)全零阵
  13.             o = ones(4,1);  % ones(维数)全1阵
  14.             r = rand(4);  % rand(维数)0~1分布随机阵
  15.             rn = randn(4);  % randn(维数)0均值Gaussian分布随机阵
  17.             % 矩阵运算
  18.     diag_a = diag(a,1);  % diag(行向量，主对角线上方第k条斜线)用行向量生成对角阵
  19.     tril_a = tril(a,1);  % tril(矩阵，主对角线上方第k条斜线)生成矩阵的下三角阵，triu上三角阵
  20.     % 加、减、乘、乘方
  21.         a*a
  22.     % 点运算
  23.         % a.*b , a./b , a.\b , a.^b  对应元素的*,/,\,^运算
  24.         a.*a
  25.     % 逆矩阵
  26.         pinv(a)  % 伪逆矩阵，当a不是方阵，求广义逆矩阵；当a是可逆方阵，结果与逆矩阵相同
  27.     % 特征值，特征向量
  28.         [v,D] = eig(a);  % 输出v为特征向量，D为特征值对角阵
  29.     % *行列式
  30.         det(a)
  31.     % *秩
  32.         rank(a)
  33.     % *伴随
  34.         compan(b)
  36. %%
  37. % 矩阵的修改
  38.     %部分替换
  39.         chg_a = a;
  40.         chg_a(2,3) = 4;  % (行，列)元素替换
  41.         chg_a(1,:) = [2,2,2];  % (行,:)替换行，为[]删除该行
  42.         chg_a(:,1) = [];  % (:,列)替换列，为[]删除该列
  43.     % 转置
  44.         T_a = a';
  45.     % 指定维数拼接
  46.         c1_a = cat(1,a,a);  % 垂直拼接
  47.         c2_a = cat(2,a,a);  % 水平拼接
  48.     % *变维
  49.         rs_a = reshape(a,1,9);  % 元素个数不变，矩阵变为m*n
  51. %%
  52. % 信息获取
  53.     % 矩阵的行列数
  54.         [row_a, col_a] = size(a);  % [行数，列数]
  55.     % 行列中最大的
  56.         len_a = length(a);
  58. %%
  59. % 多维数组
  60.     % 创建
  61.         % 直接法
  62.             mul_1(:,:,1) = [1,2,3;2,3,4];
  63.             mul_1(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];
  64.         % *扩展法
  65.             mul_2 = [1,2,3;2,3,4];
  66.             mul_2(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];  % 若不赋值第一页，第一页全为0
  67.         % cat法
  68.             mul_31 = [1,2,3;2,3,4];
  69.             mul_32 = [3,4,5;4,5,6];
  70.             mul_3 = cat(3,mul_31,mul_32);  % 把a1a2按照“3”维连接
  72. %%
  73. % *字符串
  74.     % 创建
  75.         str0 = 'hello world';  % 单引号引起
  76.         str1 = 'I''m a student';  % 字符串中单引号写两遍
  77.         str3 = ['I''m' 'a' 'student'];  % 方括号链接多字符串
  78.         str4 = strcat(str0, str1);  % strcat连接字符串函数
  79.         str5 = strvcat(str0, str1);  % strvcat连接产生多行字符串
  80.         str6 = double(str0);  % 取str0的ASCII值，也可用abs函数
  81.         str7 = char(str6);  % 把ASCII转为字符串
  82.     % 操作
  83.         % 比较
  84.             strcmp(str0, str1);  % 相等为1，不等为0
  85.             strncmp(str0, str1, 3);  % 比较前3个是否相等(n)
  86.             strcmpi(str0, str1);  % 忽略大小写比较(i)
  87.             strncmpi(str0, str1, 3);  % 忽略大小写比较前3个是否相等
  88.         % 查找替换
  89.             strfind(str0, str1);  % 在str0找到str1的位置
  90.             strmatch(str1, str0);  % 在str0字符串数组中找到str1开头的行数
  91.             strtok(str0);  % 截取str0第一个分隔符（空格，tab，回车）前的部分
  92.             strrep(str0, str1, str2);  % 在str0中用str2替换str1
  93.         % 其他
  94.             upper(str0);  % 转大写，lower转小写
  95.             strjust(str0, 'right');  % 将str0右对齐，left左对齐，center中间对齐
  96.             strtrim(str0);  % 删除str0开头结尾空格
  97.             eval(str0);  % 将str0作为代码执行
  99. %%
  100. %转换
  101.     % ___2___  -->  如num2str，将数字转字符串； dec2hex，将十进制转十六进制
  102.     str_b = num2str(b);
  103.     % abs，double取ASCII码；char把ASCII转字符串
  104.     abs_str = abs('aAaA');

1.3 程序结构

  1. %%
  2. a = 5;
  3. x = [1, 2]; y =[3, 4];
  5. %%
  6. %选择结构
  7.     %if-elseif-else-end
  8.         if a>0
  9.             disp(x);
  10.         elseif a==0
  11.             disp(a);
  12.         else
  13.             disp(a-1);
  14.         end
  16.     %switch-case-otherwise-end
  17.         switch a
  18.             case 0
  19.                 disp(a);
  20.             case 1
  21.                 disp(a+1);
  22.             otherwise
  23.                 disp('aaa');
  24.         end
  26.     %try-catch
  27.         try
  28.             z = x*y;
  29.         catch
  30.             z = x.*y;  % 若try出错，则执行
  31.         end
  32.         disp(z);
  34. %%
  35. % 循环结构
  36.     % for 循环变量=初值:步长:终值 - end
  37.     for i=0:1:10  % 步长为负，则初值大于终值
  38.         disp(i);  % 循环体内不可对循环变量做修改
  39.     end
  41.     % while-end
  42.     while a>2
  43.         disp(a);
  44.         a = a-1;
  45.     end
  47. %%
  48. %程序控制
  49.     %continue 跳过当次循环剩下语句，进入下一循环
  50.     %break 跳出当前循环
  51.     %return 跳出程序并返回
  53. %%
  54. %m文件
  55.     %脚本文件：没有输入输出参数，执行后变量结果返回工作空间，可直接运行
  56.         %以下是脚本文件，文件名假设为exp.m
  57.         %**********************************************
  58.             clear
  59.             r = 5;
  60.             s = pi*r*r;
  61.             p = 2*pi*r;
  62.             disp(s)
  63.             disp(p)
  64.         %**********************************************
  65.         %以下是调用
  66.         %**********************************************
  67.             exp
  68.         %**********************************************
  69.     %函数文件：以function开头，有输入输出，变量为局部变量不返回工作空间，需要调用
  70.         %以下是函数文件
  71.         %**********************************************
  72.             function [s, p] = circ(r)  % 文件命名应与函数名一致，系统找文件名circ.m
  73.             %CIRC 计算圆面积和周长  % 简单说明
  74.             %参数：输入参数r:圆半径；输出参数s:圆面积，p:周长  % 详细说明
  75.                 s = pi*r*r;
  76.                 p = 2*pi*r;
  77.             end
  78.         %**********************************************
  79.         %以下是调用
  80.         %**********************************************
  81.             [a, b] = circ(5);  % 返回为多个参数时，若写a = circ(5)则保留第一个返回值
  82.         %**********************************************
  83.         %*以下是带子函数的函数文件
  84.         %**********************************************
  85.         function y = key(w)  % 主函数放第一个，函数名为key
  86.             if w==0
  87.                 y = type0(w);  % 调用子函数type0
  88.             else
  89.                 y = type1(w);
  90.             end
  91.         end
  92.         function y0 = type0(a)  % 子函数，各子函数之间顺序无所谓
  93.             y0 = a+1;
  94.         end
  95.         function y1 = type1(a)
  96.             y1 = a+4;
  97.         end
  98.         %**********************************************
  99.         %*函数输入输出参数可以不定
  100.         %nargin：输入参数个数，nargout：输出参数个数
  101.         %varargin：输入参数内容的元胞数组，varargout：输出参数
  102.         %以下是函数文件
  103.         %**********************************************
  104.         function varargout = idk(varargin)
  105.             x = length(varargin);
  106.             varargout{1} = x;
  107.             varargout{2} = x+1;
  108.         end
  109.         %**********************************************

1.4 图像绘制

  1. %%
  2. x = 0:0.1:2*pi;
  3. y1 = sin(x);
  4. y2 = cos(x);
  6. %%
  7. % 二维曲线绘制
  8.     % 基本函数
  9.         % plot(y)
  10.             % y为向量
  11.                 plot(y1);  % 纵坐标为y的值；横坐标自动为元素序号(角标+1)，此处为1~9
  12.             % y为矩阵
  13.                 figure;  % 开启新绘图窗口，下一次绘图在新窗口
  14.                 y = [y1', y2'];
  15.                 plot(y);  % 当y为矩阵，按每一列画出曲线，颜色自动区分
  16.         % plot(x, y)
  17.             % xy为向量
  18.                 plot(x, y1);  % 先绘制曲线
  19.         % plot(x1, y1, x2, y2...)
  20.             plot(x, y1, x, y2);  % 在同一个窗口同一坐标轴绘制多条曲线
  21.     % 线性图形格式设置
  22.         % 线形颜色数据点
  23.             plot(x, y1, 'b:o');  % 蓝色 点线 圆圈
  24.             % b蓝 g绿 r红 c青 m紫 y黄 k黑 w白
  25.             % -实线 :点线 --虚线 -.点画线
  26.             % .实点 o圆圈 x叉 +十字 *星号 s方块 d钻石 v下三角 ^上三角 <左三角 >右三角 p五角星 h六角星
  27.         % 坐标轴
  28.             plot(x, y1);
  29.             axis([-1*pi, 3*pi, -1.5, 1.5]);  % 规定横纵坐标范围
  30.     % 图形修饰
  31.         % 标题标签
  32.             title('a title');  % 图像标题
  33.             xlabel('this is x');  % x轴标记，同理还有ylabel，zlabel
  34.         %图例设置
  35.             legend('hahaha', 'location', 'best');  % str的顺序与绘图顺序一致; 'best'指图例位置最佳化，还有其他位置
  36.         %图形保持
  37.             plot(x, y1);
  38.             hold on;  % 在原有窗口y1曲线上增加绘制下一个图形
  39.             plot(x, y2);  % y2在同一窗口内被绘制
  40.             hold off;
  41.         %分割绘制
  42.             subplot(2, 2, 1);  % 分割成2x2区域，在第一块区域绘制下一个图形
  43.             plot(x, y1);  % y1被绘制在4块区域的第一块
  44.             subplot(2, 2, 2);  % 分割方法相同，区域改变
  45.             plot(x, y2);  % y2在第二块区域
  47. %%
  48. %*二维特殊图形绘制
  49.     %柱状图
  50.         bar(x, y, width, '参数');  % x横坐标向量，m个元素; y为向量时，每个x画一竖条共m条，矩阵mxn时，每个x画n条;
  51.                                    % width宽度默认0.8，超过1各条会重叠;
  52.                                    % 参数有grouped分组式，stacked堆栈式; 默认grouped
  53.                                    % bar垂直柱状图,barh水平柱状图,bar3三维柱状图,barh3水平三维柱状图(三维多一个参数detached, 且为默认)
  54.     %饼形图
  55.         pie(x, explode, 'lable');  % x为向量显示每个元素占总和百分比, 为矩阵显示每个元素占所有总和百分比
  56.                                    % explode向量与x同长度，为1表示该元素被分离突出显示，默认全0不分离
  57.                                    % pie3绘制三维饼图
  58.     %直方图
  59.         hist(y, n);  % y为向量，把横坐标分为n段绘制
  60.         hist(y, x);  % x为向量，用于指定每段中间值, 若取N = hist(y, x), N为每段元素个数
  61.     %离散数据图
  62.         stairs(x, y, 'b-o');  % 阶梯图，参数同plot
  63.         stem(x, y, 'fill');  % 火柴杆图，参数fill是填充火柴杆，或定义线形
  64.         candle(HI, LO, CL, OP);  % 蜡烛图:HI为最高价格向量,LO为最低价格向量,CL为收盘价格向量,OP为开盘价格向量
  65.     %向量图
  66.         compass(u, v, 'b-o');  % 罗盘图横坐标u纵坐标v
  67.         compass(Z, 'b-o');  % 罗盘图复向量Z
  68.         feather(u, v, 'b-o');  % 羽毛图横坐标u纵坐标v
  69.         feather(Z, 'b-o');  % 羽毛图复向量Z
  70.         quiver(x, y, u, v);  % 以(x, y)为起点(u, v)为终点向量场图
  71.     %极坐标图
  72.         % polar(theta, rho, 'b-o');  % 极角theta, 半径rho
  73.         theta = -pi:0.01:pi;
  74.         rho = sin(theta);
  75.         polar(theta, rho, 'b')
  76.     %对数坐标图
  77.         semilogx(x1, y1, 'b-o');  % 把x轴对数刻度表示, semilogy是y轴对数刻度表示，loglog是两个坐标都用对数表示
  78.     %双纵坐标
  79.         plotyy(x1, y1, x2, y2, 'fun1', 'fun2');  % fun规定了两条条线的绘制方式，如plot,semilogx,semilogy,loglog,stem等
  80.     %函数绘图
  81.         f = 'sin(2*x)';
  82.         ezplot(f, [0, 2*pi]);  % 绘制f并规定横坐标范围，也有[xmin, xmax, ymin, ymax]
  83.         x = '2*cos(t)';
  84.         y = '4*sin(t)';
  85.         ezplot(x, y);  % 绘制x(t),y(t)在[0, 2*pi]图像, 也可以在最后用[tmin, tmax]规定t的范围
  87. %%
  88. %三维曲线曲面绘制
  89.     %三维曲线
  90.         x = 0:0.1:2*pi;
  91.         y = sin(x); z = cos(x);
  92.         plot3(x, y, z, 'b-*');
  93.     %三维曲面
  94.         %三维网格
  95.             x = -5:0.1:5;  % 规定了x轴采样点，也规定了x轴范围
  96.             y = -4:0.1:4;  % 规定了y轴采样点，也规定了y轴范围
  97.             [X, Y] = meshgrid(x, y);  % 得到了xoy面网格点
  98.             Z = X.^2+Y.^2;
  99.             mesh(X, Y, Z)  % XY是meshgrid得到的网格点，Z是网格顶点，c是用色矩阵可省略
  100.         %三维表面图
  101.             x = -5:0.1:5;  
  102.             y = -4:0.1:4;
  103.             [X, Y] = meshgrid(x, y);
  104.             Z = X.^2+Y.^2;  % 以上部分同上
  105.             surf(X, Y, Z)  % 与上一个类似

1.5 多项式

  1. %%
  2. %多项式
  3.     %创建
  4.         p = [1, 2, 3, 4];  % 系数向量，按x降幂排列，最右边是常数
  5.         f1 = poly2str(p, 'x');  % 生成好看的字符串 f1 = x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4，不被认可的运算式
  6.         f2 = poly2sym(p);  % 生成可用的符号函数 f2 = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4
  7.     %求值
  8.         x = 4;
  9.         y1 = polyval(p, x);  % 代入求值；若x1为矩阵，则对每个值单独求值
  10.     %求根
  11.         r = roots(p); % p同上，由系数求根，结果为根植矩阵
  12.         p0 = poly(r);  % 由根求系数，结果为系数矩阵
  14. %%
  15. %数据插值
  16.     %一维插值
  17.         %yi = interp1(X, Y, xi, 'method')
  18.         X = [-3, -1, 0, 1, 3];
  19.         Y = [9, 1, 0, 1, 9];  % XY为已知点横纵坐标向量
  20.         y2 = interp1(X, Y, 2);  % 差值预估在x=2的y的值，x不能超过已知范围(此处x<3)
  21.         y2m = interp1(X, Y, 2, 'spline');  % 用spline方法(三次样条)差值预估在x=2的y的值
  22.     %二维插值
  23.         %zi = interp1(X, Y, Z, xi, yi, 'method')
  25. %%
  26. X = [2, 3, 9, 15, 6, 7, 4];
  27. A = [1, 7, 2; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
  28. B = [1, 7, 3; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
  29. %数据统计
  30.     %矩阵最大最小值
  31.         y = max(X);  % 求矩阵X的最大值，min最小值
  32.         [y, k] = max(X);  % 求最大值，k为该值的角标
  33.         [y, k] = max(A, [], 2);  % A是矩阵，'2'时返回y每一行最大元素构成的列向量，k元素所在列；'1'时与上述相同
  34.     %均值和中值
  35.         y = mean(X);  % 均值
  36.         y = median(X);  % 中值
  37.         y = mean(A, 2);  % '2'时返回y每一行均值构成的列向量；'1'时与上述相同
  38.         y = median(A, 2);  % '2'时返回y每一行中值构成的列向量；'1'时与上述相同
  39.     %排序
  40.         Y = sort(A, 1, 'ascend');  % sort(矩阵, dim, 'method')dim为1按列排序，2按行排序；ascend升序，descend降序
  41.         [Y, I] = sort(A, 1, 'ascend');  % I保留了元素之前在A的位置
  42.     %求和求积累加累乘
  43.         y = sum(X);  % 求和
  44.         y = prod(X);  % 求积
  45.         y = cumsum(X);  % 累加
  46.         y = cumprod(X);  % 累乘
  48. %%
  49. %*数值计算
  50.     %最(极)值
  51.         %多元函数在给定初值附近找最小值点
  52.         x = fminsearch(fun, x0);
  53.     %函数零点
  54.         x = fzero(fun, x0);  % 在给定初值x0附近找零点

1.6 符号函数

  1. %%
  2. %符号对象创建
  3.     %sym函数
  4.         p = sin(pi/3);
  5.         P = sym(p, 'r');  % 用数值p创建符号常量P；'d'浮点数'f'有理分式的浮点数'e'有理数和误差'r'有理数
  6.     %syms函数
  7.         syms x;  % 声明符号变量
  8.         f = 7*x^2 + 2*x+9;  % 创建符号函数
  9.     %符号运算
  10.         % 加减乘除外
  11.         % '转置 ； ==相等 ； ~=不等
  12.         % sin, cos, tan; asin, acos, atan 三角反三角
  13.         % sinh, cosh, tanh; asinh, acosh, atanh 双曲反双曲
  14.         % conj复数共轭；real复数实部；imag复数虚部；abs复数模；angle复数幅角
  15.         % diag矩阵对角；triu矩阵上三角；tril矩阵下三角；inv逆矩阵；det行列式；rank秩；poly特征多项式；
  16.         % |----expm矩阵指数函数；eig矩阵特征值和特征向量；svd奇异值分解；
  17.     %符号对象精度转换
  18.         digits;  % 显示当前用于计算的精度
  19.         digits(16);  % 将计算精度改为16位，降低精度有时可以加快程序运算速度或减少空间占用
  20.         a16 = vpa(sqrt(2));  % vpa括起的运算使sqrt(2)运算按照规定的精度执行
  21.         a8 = vpa(sqrt(2), 8);  % 在vpa内控制精度，离开这一步精度恢复
  23. %%
  24. %符号多项式函数运算
  25.     %*符号表达形式与相互转化
  26.         %多项式展开整理
  27.             g = expand(f);  % 展开
  28.             h = collect(g);  % 整理(默认按x整理)
  29.             h1 = collect(f, x);  % 按x整理（降幂排列）
  30.         %因式分解展开质因数
  31.             fac = factor(h);  % 因式分解
  32.             factor(12);  % 对12分解质因数
  33.     %符号多项式向量形式与计算
  34.         syms a b c;
  35.         n = [a, b, c];
  36.         roots(n);  % 求符号多项式ax^2+bx+c的根
  37.         n = [1, 2, 3];
  38.         roots(n);  % 求符号多项式带入a=1, b=2, c=3的根
  39.     %*反函数
  40.         fi = finverse(f, x);  % 对f中的变量x求反函数
  42. %%
  43. %符号微积分
  44.     %函数的极限和级数运算
  45.         % 常量a，b
  46.         %极限
  47.             limit(f, x, 4);  % 求f(x), x->4
  48.             limit(f, 4);  % 默认变量->4
  49.             limit(f);  % 默认变量->0
  50.             limit(f, x, 4, 'right');  % 求f(x), x->4+, 'left' x->4-
  51.         %*基本级数运算
  52.             %求和
  53.                 symsum(s, x, 3, 5);  % 计算表达式s变量x从3到5的级数和，或symsum(s, x, [a b])或symsum(s, x, [a;b])
  54.                 symsum(s, 3, 5);  % 计算s默认变量从3到5的级数和
  55.                 symsum(s);  % 计算s默认变量从0到n-1的级数和
  56.             %一维泰勒展开
  57.                 taylor(f, x, 4);  % f在x=4处展开为五阶泰勒级数
  58.                 taylor(f, x);  % f在x=0处展开为五阶泰勒级数
  59.                 taylor(f);  % f在默认变量=0处展开为五阶泰勒级数
  60.     %符号微分
  61.         %单变量求导（单变量偏导）
  62.             n = 1;  % 常量n
  63.             fn = diff(f, x, n);  % f对x的n阶导
  64.             f1 = diff(f, x);  % f对x的1阶导
  65.             diff(f, n);  % f对默认变量的n阶导
  66.             diff(f);  % 默认变量1阶导
  67.         %多元偏导
  68.             fxy = diff(f, x, y);  % 先求x偏导，再求y偏导
  69.             fxyz = diff(f, x, y, z);  % 先求x偏导，再求y偏导,再求z偏导
  70.     %符号积分
  71.         %积分命令
  72.             int(f, x, 1, 2);  % 函数f变量x在1~2区间定积分
  73.             int(f, 1, 2);  % 函数f默认变量在ab区间定积分
  74.             int(f, x);  % 函数f变量x不定积分
  75.             int(f);  % 函数f默认变量不定积分
  76.             % 傅里叶，拉普拉斯，Z变换
  78. %%
  79. %*符号方程求解
  80.     %符号代数方程
  81.         %一元方程
  82.             eqn1 = a*x==b;
  83.             S = solve(eqn1);  % 返回eqn符号解
  84.         %多元方程组
  85.             eqn21 = x-y==a;
  86.             eqn22 = 2*x+y==b;
  87.             [Sx, Sy] = solve(eqn21, eqn22, x, y);  % [Svar1,...SvarN]=solve(eqn1,...eqnM, var1,...varN),MN不一定相等
  88.             [Sxn, Syn] = solve(eqn21, eqn22, x, y, 'ReturnCondition', true);  % 加上参数ReturnCondition可返回通解及解的条件
  89.             % 其他参数(参数加上true生效)
  90.                 % IgnoreProperty，忽略变量定义时一些假设
  91.                 % IgnoreAnalyticConstraints，忽略分析限制；
  92.                 % MaxDegree，大于3解显性解；
  93.                 % PrincipleValue，仅主值
  94.                 % Real，仅实数解
  95.         %非线性fsolve
  96.             X = fsolve(fun, X0, optimset(option));  % fun函数.m文件名；X0求根初值；option选项如('Display','off')不显示中间结果等