70. 爬楼梯

难度简单1285
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

  1. class Solution {
  2.     public int climbStairs1(int n) {
  3.         if(n==1){
  4.             return 1;
  5.         }
  6.         else if(n==2){
  7.             return 2;
  8.         }else{       
  9.             return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);//n=45超时 
  10.         } 
  11.     }
  12.     //优化 https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/hua-jie-suan-fa-70-pa-lou-ti-by-guanpengchn/
  13.     /*
  14.      * 动态规划 ok
  15.      */
  16.     public int climbStairs(int n) {
  17.         int[] dp = new int[n+1];
  18.         dp[0]=1;//由dp[2]推导出来的。
  19.         dp[1]=1;
  20.         for(int i=2;i<=n;i++){
  21.             dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
  22.         }
  23.         return dp[n];
  24.     }
  25. }
  1.     //借鉴 org 滑动窗口
  2.     public int climbStairs3(int n) {
  3.         int p=0,q=0,r=1;
  4.         for(int i=1;i<=n;i++){
  5.             p=q;
  6.             q=r;
  7.             r=p+q;
  8.         }
  9.         return r;
  10.     }

动态规划
本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

爬上 n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
爬上 n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
所以我们得到公式 dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2]
同时需要初始化
dp[0]=1
dp[1]=1
时间复杂度：
O(n)

  1.     //优化 https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/hua-jie-suan-fa-70-pa-lou-ti-by-guanpengchn/
  2.     /* 解法1 递归超时，需要保存前面的值就ok
  3.      * 动态规划 
  4.      */
  5.     public int climbStairs(int n) {
  6.         int[] dp = new int[n+1];
  7.         dp[0]=1;//由dp[2]推导出来的。
  8.         dp[1]=1;
  9.         for(int i=2;i<=n;i++){
  10.             dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
  11.         }
  12.         return dp[n];
  13.     }