数学，并不仅仅代表着我们遇到的一堆堆生硬的符号、公式、计算，相反，它是研究现实生活中抽象出来的各种各样的模式的学科。

数学在计算机学科的重要性

数学绝对是计算机科学的重要基石——计算机科学理论基础的方方面面都建立在扎实的数学基础之上。因此，计算机的同学一定不能忽视数学课程的学习。比如现在许多热门的人工智能算法，其底层的原理都少不了线性代数、概率论和微积分等数学理论的支撑。

一些强烈推荐的资源

如果你对数学究竟是什么、可以干什么等方面感到迷茫，不妨读读下面这些推荐的资料，带来一点感性的认识，了解它在人类知识体系中的地位。

《数学是理解万物之源》

这是一个 TED 演讲，用许多生动形象的例子，介绍了数学最最本质的特性。

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内容要点

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数学的关键：

  • 寻找自然界中的模式 finding patterns
  • 描述和表示模式 representing patterns
  • 基于模式作假设 making assumptions
  • 利用这些模式去做酷酷的事情 doing cool stuff

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理解与转换角度的能力密切相关：

  • 想象力 the imagination
  • 角度转换、隐喻类比 changing perspective
  • 换位思考、共情能力 empathy

《什么是数学》

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简介

《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。（摘自豆瓣）

通过这本书可以从本质角度带你体会真正的数学世界。

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  1. PDF 版本：“悦读经典计划” - 南京大学
  2. 华师图书馆：检索

相关讨论

《数学之美》

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简介

《数学之美》，作者吴军博士，原本为载于谷歌黑板报的系列文章。这一系列文章阐释了数学在各个方面的应用，尤其侧重计算机、网络相关的领域，领略各种数学的成果带来的巨大力量。

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  1. 华师图书馆：检索
  2. 数学之美 - 多抓鱼

谷歌黑板报原载博文

  1. Google 黑板报: 数学之美 系列一 — 统计语言模型
  2. Google 黑板报: 数学之美 系列二 — 谈谈中文分词
  3. Google 黑板报: 数学之美 系列三 — 隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用
  4. Google 黑板报: 数学之美 系列四 — 怎样度量信息?
  5. Google 黑板报: 数学之美 系列五 — 简单之美：布尔代数和搜索引擎的索引
  6. Google 黑板报: 数学之美 系列六 — 图论和网络爬虫 (Web Crawlers)
  7. Google 黑板报: 数学之美 系列七 — 信息论在信息处理中的应用
  8. Google 黑板报: 数学之美 系列八 — 贾里尼克的故事和现代语言处理
  9. Google 黑板报: 数学之美 系列九 — 如何确定网页和查询的相关性
  10. Google 黑板报: 数学之美 系列十 — 有限状态机和地址识别
  11. Google 黑板报: 数学之美 系列十一 — Google 阿卡 47 的制造者阿米特.辛格博士
  12. Google 黑板报: 数学之美 系列十二 — 余弦定理和新闻的分类
  13. Google 黑板报: 数学之美 系列十三 — 信息指纹及其应用
  14. Google 黑板报: 数学之美 系列十四 — 谈谈数学模型的重要性
  15. Google 黑板报: 数学之美 系列十五 — 繁与简 自然语言处理的几位精英
  16. Google 黑板报: 数学之美 系列十六 — 不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 — 谈谈最大熵模型（上）
  17. Google 黑板报: 数学之美 系列十六 — 不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 — 谈谈最大熵模型（下）
  18. Google 黑板报: 数学之美 系列十七 — 闪光的不一定是金子 谈谈搜索引擎作弊问题(Search Engine Anti-SPAM)
  19. Google 黑板报: 数学之美 系列十八 — 矩阵运算和文本处理中的分类问题
  20. Google 黑板报: 数学之美 系列十九 — 马尔可夫链的扩展 贝叶斯网络 (Bayesian Networks)
  21. Google 黑板报: 数学之美 系列二十 — 自然语言处理的教父 马库斯
  22. Google 黑板报: 数学之美 系列二十一 — 布隆过滤器（Bloom Filter）
  23. Google 黑板报: 数学之美 系列二十二 — 由电视剧《暗算》所想到的 — 谈谈密码学的数学原理
  24. Google 黑板报: 数学之美 系列二十三 — 输入一个汉字需要敲多少个键 — 谈谈香农第一定律
  25. Google 黑板报: 数学之美 系列二十四 — 从全球导航到输入法——谈谈动态规划

数学的学习

正如《数学是理解万物之源》所说，数学在于模式(pattern)，学习数学，关键也就在于让这样的模式在大脑中变成直觉，形成通路。

大致可以从这几点着手：

  1. 保持内心平静与专注，留出大块时间，拒绝碎片化（可考虑番茄工作法，相关软件：番茄ToDo、Forest）
  2. 通过做题，训练大脑对模式的直觉（有很多东西只能依赖抽象）
  3. 应用“费曼技巧”，多尝试转换角度去表述学过的东西，多走走、多看看，打开脑洞

from @ColinDowney(colindowney)：
为什么除了看书，我们还要听课？因为或许感性的认识有助于理解一个抽象的概念。在听MIT的线性代数课程时有一个比喻让我印象深刻：
逆矩阵的性质中，两个矩阵相乘的逆等于两个矩阵的逆反过来相乘。
数学学习 - 图5
至于为什么是这样，老师的解释是：这就像你先穿袜子，再穿鞋。但是你得先脱鞋，才能脱袜子。逆运算的本质一下子就变得清晰而感性了。

相关链接

  1. 0xFFFF 的数学节点 过往的一些讨论
  2. 数学与编程 - 0xFFFF
  3. 谷歌黑板报《数学之美》系列博文 - 0xFFFF
  4. 著名数学科普 3Blue1Brown，相关视频主页：YouTube，哔哩哔哩
  5. 可汗学院，有许多很棒的数学与科学相关课程，打开视野
  6. 我在知乎学数学 - 知乎 知乎上的数学相关帖子合集