非切向极限的思考

非切向极限的定义

在文章http://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2008.12.018的附录中，引入了非切向极限的定义：

**

和普通极限的关系

易知，极限存在可得非切向极限一定存在。

那么，非切向极限存在，是否可得到极限存在呢？若不是，可否给出具体的反例。

可以给出反例：上半平面上定义函数 . 在边界点 (0,0) 处，非切向极限存在，但极限不存在。**

取 , 就有 在 趋于0时是趋于无穷的。而取 y=x, 则 在 x,y 趋于0时是趋于0. 所以 f(x,y) 在0的极限不存在。

接下来我们证明，非切向极限存在。 任取非切向点列 ，由定义知道,

所以有

于是 在 有非切向极限。

非切向极限的定义，和一般极限的定义，区别是在于点列趋近于给定点的弯曲程度有无限制。以给定点为原点，区域为上半平面为例来说明这一点。

非切向极限是指，当点列以 的速度趋于0时， 其中 指的是x的同阶或者低阶无穷小，这里就是指曲线是向上凸出的，类似于 ， 极限存在。但是对于, 即曲线向下凸出，类似于 , 则不一定保证极限存在。

上述的反例就是用这种思路构造出来的。

意义

暂时不甚明了。只是知道比寻常的极限的定义要弱一些。