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相机在计算机视觉应用中起着重要作用，作为图像数据来源，影响着后续各个处理步骤。成像模型就是用数学公式刻画整个成像过程，即被拍摄物体空间点到照片成像点之间的几何变换关系。

总体上，相机成像可以分为四个步骤：刚体变换、透视投影、畸变校正和数字化图像。

图1

图2

世界坐标系

世界坐标系是为了描述相机的位置而被引入的，如图2中坐标系即为世界坐标系。

相机坐标系

相机坐标系（camera coordinate）()，也是一个三维直角坐标系，原点位于镜头光心处，x、y轴分别与相面的两边平行，z轴为镜头光轴，与像平面垂直。

图像坐标系

图像坐标系的原点为相机光轴与成像平面的交点，通常情况下是成像平面的中点或者叫principal point。图像坐标系的单位是mm。

像素坐标系

以图像左上角为原点建立以像素为单位的直接坐标系x-y。像素的横坐标x与纵坐标y分别是在其图像数组中所在的列数与所在行数（像素数量），单位是pixel。

刚体变换（从世界坐标系到相机坐标系）

从世界坐标系到相机坐标系，涉及到旋转和平移（其实所有的运动也可以用旋转矩阵和平移向量来描述）。绕着不同的坐标轴旋转不同的角度，得到相应的旋转矩阵，如下图所示：


则该变换过程为：

平移向量T和旋转矩阵R可以用来表示相机坐标系与世界坐标系的关系。所以，假设空间点P在世界坐标系下的齐次坐标是(Xw,Yw,Zw,1)T，，在相机坐标下的齐次坐标是(Xc,Yc,Zc,1)T,则存在如下的关系：

刚体变换只改变物体的空间位置(平移)和朝向(旋转)，而不改变其形状

透视投影（从相机坐标系到图像坐标系）

将成像平面移到相机光心与物体之间，则有中心透视模型👇

即是位于图像坐标系上的点，转换到相机坐标系上，将x, y坐标轴分别去掉，即可得相似三角形的关系，因此可得：


齐次坐标系下：

此时投影点p的单位还是mm，并不是pixel，需要进一步转换到像素坐标系。

图像坐标系到像素坐标系

• 像素坐标系和图像坐标系都在成像平面上，只是各自的原点和度量单位不一样。
• 图像坐标系的原点为相机光轴与成像平面的交点，通常情况下是成像平面的中点或者叫principal point。
• 图像坐标系的单位是mm，属于物理单位，而像素坐标系的单位是pixel，我们平常描述一个像素点都是几行几列。

所以这二者之间的转换如下：其中dx和dy表示每一列和每一行分别代表多少mm，即1pixel=dx mm

内参、外参

通过上面四个坐标系的转换就可以得到一个点从世界坐标系如何转换到像素坐标系：

进一步简化：

从公式中我们可以看出：

• 简而言之，相机外参是从世界坐标系到相机坐标系的映射矩阵，相机内参是从相机坐标系到像素坐标系（相机—>图像—>像素坐标系）的映射矩阵。
• 一个三维中的坐标点，的确可以在图像中找到一个对应的像素点，但是反过来，通过图像中的一个点找到它在三维中对应的点就很成了一个问题，因为我们并不知道等式左边的Zc的值。

相机成像的过程实际是将真实的三维空间中的三维点映射到成像平面（二维空间）过程，可以简单的使用小孔成像模型来描述该过程，以了解成像过程中三维空间到二位图像空间的变换过程。
本文包含两部分内容，首先介绍小孔成像模型的各种几何关系；接着描述了成像过程中的四种坐标系（像素坐标，图像坐标，相机坐标，世界坐标）的变换关系。

小孔成像模型

相机可以抽象为最简单的形式：一个小孔和一个成像平面。在成像平面和通过小孔看到的真实三维场景存在着一种对应关系，也就是图像中的二维像点和真实三维世界的三维点存在某种变换关系。找到了这种变换关系，就可以利用图像中的二维点信息来恢复场景的三维信息。
下图是小孔成像的模型，为了简化模型，将成像平面放在了小孔的前面，并且成的像也是正立的

首先来定义两个坐标系：

• 相机坐标系（三维坐标系）
  相机的中心被称为焦点或者光心，以焦点OcOc为原点和坐标轴Xc,Yc,ZcXc,Yc,Zc组成了相机坐标系
• 图像坐标系（二维坐标系）
  成像平面中，以成像平面的中心O′O′为原点和坐标轴x′,y′x′,y′组成了图像坐标系。

由上面说的三角形的相似关系，可以得到如下公式：

上面的公式就是小孔相机模型的基础公式了，有了此公式可以推导出更详细的小孔相机模型的参数：

• 内参数
• 外参数

具体推导过程见：https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/8126333.html