如何评价索引的数据结构设计好坏

索引的数据结构尽量减少硬盘的 I/O 操作

二叉树的局限性

平衡二叉搜索树（AVL 树）:

  • 每个节点的左子树和右子树的高度差不能超过 1

常见的平衡二叉树有很多种:

  • 平衡二叉搜索树
  • 红黑树
  • 数堆
  • 伸展树

什么是 B 树

如果用二叉树作为索引的实现结构，会让树变得很高，增加硬盘的 I/O 次数，影响数据查询的时间。因此一个节点就不能只有 2 个子节点，而应该允许有 M 个子节点 (M>2)。
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B 树的出现就是为了解决这个问题，B 树的英文是 Balance Tree，也就是平衡的多路搜索树，它的高度远小于平衡二叉树的高度。在文件系统和数据库系统中的索引结构经常采用 B 树来实现。

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B 树作为平衡的多路搜索树，它的每一个节点最多可以包括 M 个子节点，M 称为 B 树的阶。

一个 M 阶的 B 树（M>2）有以下的特性：

  1. 根节点的儿子数的范围是[2,M]。
  2. 每个中间节点包含 k-1 个关键字和 k 个孩子，孩子的数量 = 关键字的数量 +1，k 的取值范围为[ceil(M/2), M]。
  3. 叶子节点包括 k-1 个关键字（叶子节点没有孩子），k 的取值范围为[ceil(M/2), M]。
  4. 假设中间节点节点的关键字为：Key[1], Key[2], …, Key[k-1]，且关键字按照升序排序，即 Key[i]<Key[i+1]。此时 k-1 个关键字相当于划分了 k 个范围，也就是对应着 k 个指针，即为：P[1], P[2], …, P[k]，其中 P[1]指向关键字小于 Key[1]的子树，P[i]指向关键字属于 (Key[i-1], Key[i]) 的子树，P[k]指向关键字大于 Key[k-1]的子树。
  5. 所有叶子节点位于同一层。

B 树相比于平衡二叉树来说磁盘 I/O 操作要少，在数据查询中比平衡二叉树效率要高。
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什么是 B+ 树

B+ 树基于 B 树做出了改进，主流的 DBMS 都支持 B+ 树的索引方式，比如 MySQL。B+ 树和 B 树的差异在于以下几点：

  1. 有 k 个孩子的节点就有 k 个关键字。也就是孩子数量 = 关键字数，而 B 树中，孩子数量 = 关键字数 +1。
  2. 非叶子节点的关键字也会同时存在在子节点中，并且是在子节点中所有关键字的最大（或最小）。
  3. 非叶子节点仅用于索引，不保存数据记录，跟记录有关的信息都放在叶子节点中。而 B 树中，非叶子节点既保存索引，也保存数据记录。
  4. 所有关键字都在叶子节点出现，叶子节点构成一个有序链表，而且叶子节点本身按照关键字的大小从小到大顺序链接。

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B+ 树的中间节点并不直接存储数据。这样的好处都有什么呢？

  • 首先，B+ 树查询效率更稳定。因为 B+ 树每次只有访问到叶子节点才能找到对应的数据，而在 B 树中，非叶子节点也会存储数据，这样就会造成查询效率不稳定的情况，有时候访问到了非叶子节点就可以找到关键字，而有时需要访问到叶子节点才能找到关键字。
  • 其次，B+ 树的查询效率更高，这是因为通常 B+ 树比 B 树更矮胖（阶数更大，深度更低），查询所需要的磁盘 I/O 也会更少。同样的磁盘页大小，B+ 树可以存储更多的节点关键字。

总结

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