88.合并两个有序数组：
给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。
请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。
注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例1： 输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3 输出：[1,2,2,3,5,6] 解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。 合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例2： 输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0 输出：[1] 解释：需要合并 [1] 和 [] 。 合并结果是 [1] 。

示例3： 输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1 输出：[1] 解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。 合并结果是 [1] 。

方法

⭐️直接合并后排序

算法
最直观的方法是先将数组 nums2nums2 放进数组 nums1nums1 的尾部，然后直接对整个数组进行排序。

  1. /**
  2.  * @param {number[]} nums1
  3.  * @param {number} m
  4.  * @param {number[]} nums2
  5.  * @param {number} n
  6.  * @return {void} Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
  7.  */
  8. var merge = function(nums1, m, nums2, n) {
  9.     nums1.splice(m, nums1.length - m, ...nums2);
  10.     nums1.sort((a, b) => a - b);
  11. };

复杂度分析

  • 时间复杂度：O((m + n)log(m + n))：排序序列长度为m + n，套用快速排序的时间复杂度即可，平均情况为O(m + n)log(m + n)

  • 空间复杂度：O(log(m + n))：排序序列长度为m + n，套用快速排序的空间复杂度即可，平均情况为O(log(m + n)）

    双指针

    思路
    「方法：直接合并后排序」没有利用数组 nums1与 nums 2已经被排序的性质。为了利用这一性质，我们可以使用双指针方法。这一方法将两个数组看作队列，每次从两个数组头部取出比较小的数字放到结果中。如下面的动画所示：
    1.gif
    算法
    我们为两个数组分别设置一个指针 p1p1 与 p2p2 来作为队列的头部指针。代码实现如下：

    1. var merge = function(nums1, m, nums2, n) {
    2.   let p1 = 0, p2 = 0;
    3.   const sorted = new Array(m + n).fill(0);
    4.   var cur;
    5.   while (p1 < m || p2 < n) {
    6.       if (p1 === m) {
    7.           cur = nums2[p2++];
    8.       } else if (p2 === n) {
    9.           cur = nums1[p1++];
    10.       } else if (nums1[p1] < nums2[p2]) {
    11.           cur = nums1[p1++];
    12.       } else {
    13.           cur = nums2[p2++];
    14.       }
    15.       sorted[p1 + p2 - 1] = cur;
    16.   }
    17.   for (let i = 0; i != m + n; ++i) {
    18.       nums1[i] = sorted[i];
    19.   }
    20. };

    复杂度分析

  • 时间复杂度：O(m+n)。指针移动单调递增，最多移动m+n次，因此时间复杂度为O(m+n)

  • 空间复杂度：O(m+n)。需要建立长度为m+n的中间数组sorted

逆向双指针

思路
「方法：双指针」中，之所以要使用临时变量，是因为如果直接合并到数组 nums1中，nums1中的元素可能会在取出之前被覆盖。那么如何直接避免覆盖 nums1中的元素呢？观察可知，nums 1的后半部分是空的，可以直接覆盖而不会影响结果。因此可以指针设置为从后向前遍历，每次取两者之中的较大者放进 nums1的最后面。
严格来说，在此遍历过程中的任意一个时刻，nums1数组中有 m−p1−1个元素被放入 nums1的后半部，nums 2数组中有 n−p2−1个元素被放入 nums 1的后半部，而在指针 p1的后面，nums1数组有 m+n−p1−1个位置。由于
m+n−p1−1≥m−p1−1+n−p2−1
等价于
p 2≥−1
永远成立，因此 p1后面的位置永远足够容纳被插入的元素，不会产生 p1的元素被覆盖的情况。
算法

  1. var merge = function(nums1, m, nums2, n) {
  2.     let p1 = m - 1, p2 = n - 1;
  3.     let tail = m + n - 1;
  4.     var cur;
  5.     while (p1 >= 0 || p2 >= 0) {
  6.         if (p1 === -1) {
  7.             cur = nums2[p2--];
  8.         } else if (p2 === -1) {
  9.             cur = nums1[p1--];
  10.         } else if (nums1[p1] > nums2[p2]) {
  11.             cur = nums1[p1--];
  12.         } else {
  13.             cur = nums2[p2--];
  14.         }
  15.         nums1[tail--] = cur;
  16.     }
  17. };

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(m+n)。指针移动单调递减，最多移动 m+n 次，因此时间复杂度为 O(m+n)。
  • 空间复杂度：O(1)。直接对数组 nums 1原地修改，不需要额外空间。