122. 买卖股票的最佳时机 II
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1： 输入：prices = [7,1,5,3,6,4] 输出：7 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。 总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2： 输入：prices = [1,2,3,4,5] 输出：4 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。 总利润为 4 。

示例 3： 输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

  • 1 <= prices.length <= 3 * 104
  • 0 <= prices[i] <= 104

方法

动态规划

⭐️ 贪心

如果想到其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！
如果分解呢？
假如第0天买入，第3天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。
相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。
此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从0天到第3天整体去考虑！
那么根据prices可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1])…..(prices[1] - prices[0])。
如图：

image.png
一些同学陷入：第一天怎么就没有利润呢，第一天到底算不算的困惑中。
第一天当然没有利润，至少要第二天才会有利润，所以利润的序列比股票序列少一天！
从图中可以发现，其实我们需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。
那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！
局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。
局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试一试贪心！
算法

  • 基础利润为0
  • 循环
    • 从第二天开始，每天计算与上一天的正利润。
    • 之前的利润加上当天正利润

  • 返回利润

    1. var maxProfit = function(prices) {
    2.   let ans = 0;
    3.   let n = prices.length;
    4.   for (let i = 1; i < n; ++i) {
    5.       ans += Math.max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
    6.   }
    7.   return ans;
    8. };

    复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n为数组的长度。我们只需要遍历一次数组即可。

  • 空间复杂度：O(1)。只需要常数空间存放若干变量。