399. 除法求值

题目：给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。
另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。
返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。
注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。
示例 1：

• 输入：equations = [[“a”,”b”],[“b”,”c”]], values = [2.0,3.0], queries = [[“a”,”c”],[“b”,”a”],[“a”,”e”],[“a”,”a”],[“x”,”x”]]
• 输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
• 解释：
• 条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
• 问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
• 结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

示例 2：

• 输入：equations = [[“a”,”b”],[“b”,”c”],[“bc”,”cd”]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [[“a”,”c”],[“c”,”b”],[“bc”,”cd”],[“cd”,”bc”]]
• 输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]

示例 3：

• 输入：equations = [[“a”,”b”]], values = [0.5], queries = [[“a”,”b”],[“b”,”a”],[“a”,”c”],[“x”,”y”]]
• 输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]
• 提示：
• 1 <= equations.length <= 20
• equations[i].length == 2
• 1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
• values.length == equations.length
• 0.0 < values[i] <= 20.0
• 1 <= queries.length <= 20
• queries[i].length == 2
• 1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
• Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

  解法1：邻接表+深度优先搜索，时间复杂度o(ML+Q⋅(L+M))，空间复杂度o(NL+M)，其中M为边的数量，Q为询问的数量，L为字符串的平均长度。

1. 这是一个有向图的搜索问题。本质上就是求两个节点之间的距离（a/b = 2可以看做a到b的距离需要2）。
2. 首先定义邻接节点，里面有两个字段，分表表示邻接节点的名称和当前节点到达邻接节点所需的倍数权值；
3. 然后构造一个map来存储图，map的键就是节点名称，map的值就是节点的邻接节点列表；
4. 遍历给定所有算式，将节点和值都存到map当中；
5. 遍历需要求的问题，深搜每个节点，为了防止进入环绕圈，用一个集合来存储已经搜索过的节点。 ```java // 定义邻接节点类 class Node { // 邻接节点代表的字符串 public String id; // 到达邻接节点所需的倍数 public double num; public Node(String i, double n) {

    id = i;
    num = n;

   } }

class Solution { // 构造一个map用于存储图 Map> map; public double[] calcEquation(List> equations, double[] values, List> queries) { int n = equations.size(); map = new HashMap<>(); double[] res = new double[queries.size()];

    // 将节点都放到图中
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        // 获取被除数和除数的节点名称
        String dividend = equations.get(i).get(0);
        String divisor = equations.get(i).get(1);

        // 如果map中不包含某个节点的字符串，那就添加一个键值对
        if(!map.containsKey(dividend)) {
            map.put(dividend, new ArrayList<>());
        }
        if(!map.containsKey(divisor)) {
            map.put(divisor, new ArrayList<>());
        }
        // 除数和被除数都要放进去，这是一个有向图
        // 除数和被除数的倍数值是倒数关系的
        map.get(dividend).add(new Node(divisor, values[i]));
        map.get(divisor).add(new Node(dividend, 1 / values[i]));
    }

    int cnt = 0;
    // 遍历问题
    for(List<String> q : queries) {
        // 深搜，初始倍数就是1
        res[cnt] = dfs(q.get(0), q.get(1), 1.0, new HashSet<>());
        cnt ++;
    }

    return res;
} 

// 深搜其中参数cur表示当前节点，dest表示目标节点，knerl表示之前计算的倍数，set保存已经走过的节点
private double dfs(String cur, String dest, double knerl, Set<String> set) {
    // 如果map不包含当前的节点或者已经走过当前节点了，说明这条路不会产生答案
    if(!map.containsKey(cur) || set.contains(cur)) {
        return -1.0;
    }
    // 走到了终点，那就返回已经计算了的倍数
    if(cur.equals(dest)) return knerl;
    // 集合中添加当前走过的节点，防止绕圈
    set.add(cur);

    // 遍历当前节点的邻接节点
    for(Node node : map.get(cur)) {
        // 继续深搜，倍数需要乘上下个一个节点的倍数
        double temp = dfs(node.id, dest, knerl * node.num, set);
        // 如果搜到了答案，就直接返回答案
        if(temp != -1.0) return temp;
    }

    // 没有搜到答案，返回-1
    return -1.0;
}

}

```