动态规划
给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

  1. 输入: 3
  2. 输出: 5
  3. 解释:
  4. 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
  6.    1         3     3      2      1
  7.     \       /     /      / \      \
  8.      3     2     1      1   3      2
  9.     /     /       \                 \
  10.    2     1         2                 3

动态规划

/
设n个节点存在G(n)种二叉搜索树， f(i)表示以i为根节点时，二叉树的个数
G(n) = f(1) + f(2) + … + f(n)
f(i) = G(i - 1) G(n - i) //i - 1 为左子树个数 n - i 为右子树个数
G(n) = G(1-1) G(n-1) + G(2-1) G(n-2) + … + G(n-1) G(n - n)
= G(0) G(n-1) + G(1) G(n-2) + … + G(n-1) G(0)
*/

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     int numTrees(int n) {
  4.         vector<int> dp(n + 1, 0);                                    //算上0 是n + 1个
  5.         dp[0] = 1;
  6.         dp[1] = 1;
  7.         for (int i = 2; i < n + 1; i++) {                            //从dp[2]开始算
  8.             for (int j = 1; j < i + 1; j++) {
  9.                 dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
  10.             }
  11.         }
  13.         return dp[n];
  14.     }
  15. };