leetcode_1143. 最长公共子序列

动态规划 字节跳动
经典的LCS问题，好多字符串的动态规划问题，都可以从该题中得到变形。

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence

动态规划

1. 子问题划分
   (1) 如果S的最后一位等于T的最后一位，则最大子序列就是{s1,s2,s3…si-1}和{t1,t2,t3…tj-1}的最大子序列+1

(2) 如果S的最后一位不等于T的最后一位，那么最大子序列就是

① {s1,s2,s3..si}和 {t1,t2,t3…tj-1} 最大子序列

② {s1,s2,s3…si-1}和{t1,t2,t3….tj} 最大子序列

以上两个自序列的最大值

2.　边界 (也就是text1[0]和text2[0])
只剩下{s1}和{t1}，如果相等就返回1，不等就返回0

3.　使用一个表格来存储dp的结果
如果 S[i] == T[j] 则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
否则dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {    
        int row = text1.size();
        int col = text2.size();
        if (row == 0 || col == 0) return 0;
        vector<vector<int>>dp(row + 1, vector<int>(col + 1, 0));
        for (int i = 1; i < row + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < col + 1; j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[row][col];
    }
};