第四章 不确定性推理方法

人们通常是在信息不完善、不精确的情况下运用不确定性知识进行思维、求解问题的，因此推出的结论也是不确定的。

一、不确定性推理概念

1. 不确定性的表示和度量

知识不确定性表示（规则）

专家系统中知识的不确定性一般是由领域专家给出的，通常是一个数值，表示知识的不确定性程度，称为知识的静态强度

证据的不确定性表示（已知事实）

证据的不确定性通常也用一个数值表示。它代表相应证据的不确定性程度，称为动态强度。

不确定性度量

2. 不确定性匹配算法及阈值

因为知识和证据都具有不确定性，而且知识所要求的不确定性程度与证据实际具有的不确定性程度不一定相同，因而就出现了“怎么才算匹配成功”的问题

• 不确定性匹配算法：得出匹配双方相似程度

• 阈值：用来衡量相似程度是否落在指定的限度内。

  3. 组合证据不确定性算法

  什么是组合证据？
  这里说的证据其实指的是综合数据库中的信息，也就是已知的事实。
  当进行将事实与知识库中的知识匹配时，知识的前提条件可以是简单条件，也可以是由AND或OR连接起来的复合条件。在匹配时，简单条件对应一个单一的证据，复合条件对应一组证据，即组合证据
  
  关与组合证据不确定性的计算有多种方法

• 最大最小方法

• Hamacher方法
• 概率方法：只能在事件完全独立时使用
• 有界方法
• Einstein方法

  4. 不确定性的传递算法

  不确定性推理的根本目的是根据用户通过的初始证据，通过运用不确定性知识，最终退出不确定性结论，并推算出结论的不确定性程度。需要解决两个问题：

1. 在每一步推理中，如何将证据及知识的不确定性传递给结论
2. 在多步推理中，如何将初始证据的不确定性传递给最终结论

第一个问题，对不同的推理方法，所采用的解决方案都不同。
第二个问题，将每一步推理得到的结论及其不确定性度量放入数据库中，供之后的推理使用

5. 结论不确定性的合成

有时会出现这样一种情况，不同知识进行推理得到了相同的结论，但不确定度不同，因此需要某种算法对其进行合成。
下面分别介绍几种简单实用的不确定性推理方法。

二、可信度方法——C-F模型

根据过往的经验对一个事物或现象为真的相信程度称为可信度（certainty）。
C-F模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法，其他可信度方法都是在此基础发展起来的。

2.1 知识不确定性的表示

IF E THEN H CF（H，E）
IF 头疼 AND 流涕 THEN 感冒 （0.7）
-1 < CF（H，E） < 1

2.2 证据不确定性的表示

证据的来源分为两种，第一是用户给出的初始证据，其可信度由提供者给出。第二是之前推理得出的结论作为当前推理的证据（已知事实），其可信度通过不确定性传递算法计算得到。

2.3 组合证据不确定性的算法

当组合证据是多个单一证据的合取时

若已知CF（E1），CF（E2）…，则

当组合证据是多个单一证据的析取时

若已知CF（E1），CF（E2）…，则

2.4 不确定性的传递算法

结论H的可信度由下式计算：

2.5 结论不确定性的合成算法

三、证据理论 D-S

证据理论是用集合表示命题的
设D是变量x所有可能取值的集合，且D中的元素是互斥的，任一时刻，x都只能取D中某一个元素为值，则称D是x的样本空间。

3.1 概率分配函数

设D为样本空间，领域内的命题都用D的子集表示，则基本概率分配函数定义如下：

1. 设样本空间D中有n个元素，则D中子集的个数为，定义中的就是表示这些子集
2. 概率分配函数作用是对D的任意一个子集都映射为[0,1]上的一个数值M(A)
   1. 概率分配函数实际上是对D的各个子集进行信任分配
   2. 当A由多个元素组成时，M(A)不包括对A的子集的信任度，而且也不知道该如何对其分配
   3. 当A=D时，M(A)为对D的各子集进行信任分配后剩下的部分

1. 概率分配函数与概率不同

   3.2 信任函数

   
   
   
   易得：
   
   

   3.3 似然函数

   又称不可驳斥函数或上限函数
   

3.4 概率分配函数的正交和（证据的组合）

有时同样的证据会得到两个不同的概率分配函数。需要对其进行组合。

3.5 基于证据理论的不确定性推理

步骤：

1. 建立问题的样本空间
2. 基于随机性规则和事实的信度计算样本空间子集的基本概率分配函数
3. 若有多条规则，则需要对其进行组合
4. 计算关心子集的信任函数值Bel(A)和似然函数值Pl(A)
5. 得出结论

模糊推理

概念

表示方法

Zedeh表示法：

注意：里面的/和+不是数学意义上的符号

运算

交并补
代数运算

• 代数积：隶属度直接相乘
• 代数和：隶属度相加再-隶属度的代数积
• 有界和：min{1,隶属度相加}
• 有界积分：max{0,隶属度相加 -1 }

  模糊关系

  普通关系描述两个集合中的元素之间是否有关联。模糊关系描述两个模糊集合中的元素之间的关联程度
  当论域有限时，可用模糊矩阵表示模糊关系。
  A、B为两个模糊集合，在模糊数学中，模糊关系可用叉积表示，这种叉积常用最小算子运算
  

  模糊关系的合成

  最大-最小合成法

  写出矩阵QR中的每个元素，将其中乘积运算用取小运算代替，求和运算用取大运算代替

  最大-代数积合成法

  写出矩阵QR中的每个元素，将其中乘积运算不变，求和运算用取大运算代替

模糊推理

隶属度表示法
（张三，体型，（胖，0.9））
如果 患者有些头疼并且发高烧 则 他患了重感冒
（患者，症状，（头疼，0.3）） AND （患者，症状，（发烧，0.9）） ->（患者，疾病，（感冒，0.9））
一个输入和输出之间的模糊关系为R，假设已知
现在给出输入A，则输出B = A。R

模糊决策

将模糊推理得到的模糊向量，转换为确定值的过程

最大隶属度法

在模糊向量中，取隶属度最大的量作为推理结果
如果两个元素均为最大，则取平均值

加权平均判决法

0.1/2 + 0.6/4 + 0.5/3

中位数