AtCoder ABC 165 D - Floor Function

题目链接：Here

题意：

给出正整数 #card=math&code=A%2CB%2CN%20%281%5Cle%20A%5Cle%201e6%2C1%5Cle%20B%2CN%5Cle1e12%29) ，对于 求出

的最大值

全搜索的话 #card=math&code=%5Cmathcal%7BO%7D%28n%29) 的时间复杂度是肯定不行的，直接看过去公式应该能够化简，

如果不是 (向下取整) ，而是实数运算的话， 就恒成立了

大概如上思考的话，总觉得为了使 这个值更大，原公式后面部分的 应该尽可能的靠近向上取整得到的整数，即尽可能得到 #card=math&code=%28.999999%29) 这样的答案，此时差值就变大起来了

实际模拟一下

样例一：

			差值
0	0	0	0
1	0	0	0
2	1	0	1
3	2	0	2
4	2	0	2
5	3	0	3
6	4	0	4
7	5	5	0
8	5	5	0
9	6	5	1
10	7	5	2
11	7	5	2
12	8	5	3
13	9	5	4

而且要注意的是：

• 是周期的增加，%2CA(%3D5)#card=math&code=B%28%3D7%29%2CA%28%3D5%29)

同理： 也是一样的

%20%3D%20%5Cleft%5Clfloor%5Cfrac%7BA%20x%7D%7BB%7D%5Cright%5Crfloor-A%20%5Ctimes%5Cleft%5Clfloor%5Cfrac%7Bx%7D%7BB%7D%5Cright%5Crfloor#card=math&code=f%28x%29%20%3D%20%5Cleft%5Clfloor%5Cfrac%7BA%20x%7D%7BB%7D%5Cright%5Crfloor-A%20%5Ctimes%5Cleft%5Clfloor%5Cfrac%7Bx%7D%7BB%7D%5Cright%5Crfloor) 的取值对于 来说是周期性的，所以 的取值

考虑这么多即可

在 的范围中

• 单调递增
• 保持不变
• 那么 #card=math&code=f%28x%29) 单调性也就是同 一样单调递增了

换句话说，只要满足

的话符合条件的最大 应该是 #card=math&code=x%3D%5Cmin%28N%2CB-1%29)

那么最后答案输出 $ \frac AB\times \min(N,B-1)$ 即可

时间复杂度由全搜索的 %20%5Cto%20%5Cmathcal%7BO%7D(1)#card=math&code=%5Cmathcal%7BO%7D%28n%29%20%5Cto%20%5Cmathcal%7BO%7D%281%29)

ll a, b, n;
int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    cin >> a >> b >> n;
    cout << a * min(n, b - 1) / b;
}