Educational Codeforces Round 92 (Rated for Div. 2) A~D

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最近写学习了一下网络爬虫，但昨天晚上的CF让人感觉实力明显退步，又滚回来刷题了QAQ…

比赛链接：Here

1389A. LCM Problem

给定区间 ，求两个不同的数字 ，使得%E2%89%A4r#card=math&code=l%E2%89%A4x%3Cy%E2%89%A4r%2Cl%E2%89%A4LCM%28x%2Cy%29%E2%89%A4r) 。

思路

这道题和之前的一道求区间最大 的签到很像，感兴趣的可以去看看 CF1370A. Maximum GCD。

在这个题目中的条件可以整合为 ，所以我们只需要让 最小即可 。

和 的最小公倍数最小为 %20%3D%20y%20%3D%202x#card=math&code=lcm%7Bmin%7D%28x%2Cy%29%20%3D%20y%20%3D%202x) ，此时令 ，可以得到  ，即为最小的答案。如果 ， 无解。

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
    int _; for (cin >> _; _--;) {
        ll l, r; cin >> l >> r;
        if (2 * l > r) cout << "-1 -1\n";
        else cout << l << " " << 2 * l << "\n";
    }
}

1389B. Array Walk

给定数组 ，起点为 ，你可以向左向右移动，不能越界，最多 次。

并且限制不能连续的向左移动，且向左移动的次数最多为 。

每次移动到位置 可以获取分数 ，初始分数为 ，询问你可以得到的最大分数和。

思路：

最开始在写的时候挺懵逼的，但考虑差分之后感觉可以就往下推了，正好这个思路是正解？

首先，向左移动不能连续，所以如果有向左移动，就只能以左右间隔的形式反复横跳。其次，以贪心的思想，最大和出现的情况，一定是只在某两个相邻位置之间反复横跳。

我们将移动分为三个阶段：

• 第一阶段，假设初始向右移动了 步，那么当前处于的位置为 ，积分和为 （设 ，即前 项和）

• 第二阶段，随后在 与 之间反复横跳，设此过程中向左次数最多为 次，向右次数最多为 ，则 %2C%20q%3D%5Cmin%20(p%2C%20k-i-p)%2C#card=math&code=p%3D%5Cmin%20%5Cleft%28z%2C%5Cleft%5Clceil%5Cfrac%7Bk-i%7D%7B2%7D%5Cright%5Crceil%5Cright%29%2C%20q%3D%5Cmin%20%28p%2C%20k-i-p%29%2C) 得到的积分为

• 第三阶段，设剩余的步数为

  • 如果 ，全部用于向右移动，可以得到的积分为 $s{3}=s u m{k{1}+i+1}-s u m{i+1} $ (如果有剩余步，那 么第二阶段结束后位置一定在 ) 。
  • 如果 $k{1}=0 $, 则 $s{3}=0 $, 且同时 $ i+1=k-p-q+1$ ，即 $s u m{i+1}=s u m{k-p-q+1} $, 无论阶段二的落点是在 还是 $i+1 $ 。

三个阶段的总积分获取为：

则最大积分和 ，

复杂度为：#card=math&code=%5Cmathcal%7BO%7D%28k%29)

const int N = 1e5 + 10;
ll a[N], s[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
    int _; for (cin >> _; _--;) {
        ll n, k, z;
        cin >> n >> k >> z;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
        ll ans = 0;
        s[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) s[i] = s[i - 1] + a[i];
        for (int i = 1; i < k + 1; i += 1) {
            ll p = min(1ll * z, (k + 1 - i) / 2);
            ll q = min(1ll * p, k - i - p);
            ll res = s[k - p - q + 1] + p * a[i] + q * a[i + 1];
            ans = max(ans, res);
        }
        cout << ans << "\n";
    }
}

1389C. Good String

规定字符串

如果 与 完全相同，则称该字符串为 Good String

判断给定字符串至少删除多少个字符可以变成 Good String 。

思路：

简单推导可以得到 Good String 中：

• 如果 是偶数， 且
  如

• 如果 为奇数， ，如

而且题目规定 ，我们通过可以构造 种情况，分别算转化需要的最小花费。

复杂度为：#card=math&code=%5Cmathcal%7BO%7D%2810%5E2n%29)

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
    int _; for (cin >> _; _--;) {
        string s; cin >> s;
        int a[2] = {};
        int ans = INT_MAX;
        for (int i = 0; i < 10; ++i)
            for (int j = 0; j < 10; ++j) {
                a[0] = i, a[1] = j;
                int ct = 0, k = 0;
                for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
                    if (s[i] != a[k & 1] + '0') ct++;
                    else k = !k;
                }
                if (int(s.size() - ct) & 1) if (i != j) ct++; //只有全相等才能为奇数
                ans = min(ans, ct);
            }
        cout << ans << "\n";
    }
}

1389D. Segment Intersections

待补