地形碰撞（Terrain Collisions）

此前我们创建了一个地形，接下来就是检测碰撞以避免穿过它。回忆一下之前的内容，一个地形是由地形块组成的，每个地形块都是由高度图生成的，高度图用于设置构成地形的三角形的顶点高度。

为了检测碰撞，我们必须将当前所在位置的Y值与当前地形点的Y值进行比较。如果有碰撞，我们需要回到地形上方。很简单的想法，是吗？确实是这样，但在比较之前，我们需要进行几次计算。

我们首先要定义的是我们对“当前位置”这个词的理解。由于我们还没有一个球员的概念，答案很简单，当前的位置将是相机的位置。因此，我们已经有了比较的组成部分之一，因此，接下来要计算的是当前位置的地形高度。 首先要定义的是“当前位置”这个词的概念。由于我们还没有一个“玩家”的概念，因此当前位置将是摄像机的位置。这样我们就有了比较的一方，因此接下来要计算当前位置的地形高度。

如上所是，地形由地形块组成，如下图所示。

地形网格

每个地形块都是由相同的高度图网格构成，但被精确地缩放和位移，以形成看起来像是连续的景观的地形网格。

所以首先要做的是确定当前位置(摄像机位置)在哪个地形块。为了得到它，我们将基于位移和缩放来计算每个地形块的包围盒(BoundingBox)。因为地形在运行时不会移动或缩放，所以我们可以在Terrain类的构造方法中计算。这样就可以在任何时候访问它们，而不需要在每个游戏循环周期中重复这些计算。

我们将创建一个新的方法来计算一个地形块的包围盒，名为getBoundingBox。

  1. private Box2D getBoundingBox(GameItem terrainBlock) {
  2.     float scale = terrainBlock.getScale();
  3.     Vector3f position = terrainBlock.getPosition();
  5.     float topLeftX = HeightMapMesh.STARTX * scale + position.x;
  6.     float topLeftZ = HeightMapMesh.STARTZ * scale + position.z;
  7.     float width = Math.abs(HeightMapMesh.STARTX * 2) * scale;
  8.     float height = Math.abs(HeightMapMesh.STARTZ * 2) * scale;
  9.     Box2D boundingBox = new Box2D(topLeftX, topLeftZ, width, height);
  10.     return boundingBox;
  11. }

Box2D是java.awt.Rectangle2D.Float类的简化版本，为了避免使用AWT而创建。

限制我们需要计算地形块的世界坐标。在上一章中，你看到所有的地形网格都是在一个正方形中创建的，它的原点设置为[STARTX, STARTZ]。因此，我们需要把这些坐标转换为世界坐标，这要考虑下图所示的位移与缩放。

模型坐标系到世界坐标系

如上所述，这可以在Terrain类构造方法中计算，因为它不会在运行时发生变化，所以我们要添加一个新的属性来保存包围盒：

  1. private final Box2D[][] boundingBoxes;

在Terrain类的构造方法中，当我们创建地形块时，只需调用计算包围盒的方法。

  1. public Terrain(int terrainSize, float scale, float minY, float maxY, String heightMapFile, String textureFile, int textInc) throws Exception {
  2.     this.terrainSize = terrainSize;
  3.     gameItems = new GameItem[terrainSize * terrainSize];
  5.     PNGDecoder decoder = new PNGDecoder(getClass().getResourceAsStream(heightMapFile));
  6.     int height = decoder.getHeight();
  7.     int width = decoder.getWidth();
  8.     ByteBuffer buf = ByteBuffer.allocateDirect(
  9.             4 * decoder.getWidth() * decoder.getHeight());
  10.     decoder.decode(buf, decoder.getWidth() * 4, PNGDecoder.Format.RGBA);
  11.     buf.flip();
  13.     // 每行与每列的顶点数
  14.     verticesPerCol = heightMapImage.getWidth();
  15.     verticesPerRow = heightMapImage.getHeight();
  17.     heightMapMesh = new HeightMapMesh(minY, maxY, buf, width, textureFile, textInc);
  18.     boundingBoxes = new Box2D[terrainSize][terrainSize];
  19.     for (int row = 0; row < terrainSize; row++) {
  20.         for (int col = 0; col < terrainSize; col++) {
  21.             float xDisplacement = (col - ((float) terrainSize - 1) / (float) 2) * scale * HeightMapMesh.getXLength();
  22.             float zDisplacement = (row - ((float) terrainSize - 1) / (float) 2) * scale * HeightMapMesh.getZLength();
  24.             GameItem terrainBlock = new GameItem(heightMapMesh.getMesh());
  25.             terrainBlock.setScale(scale);
  26.             terrainBlock.setPosition(xDisplacement, 0, zDisplacement);
  27.             gameItems[row * terrainSize + col] = terrainBlock;
  29.             boundingBoxes[row][col] = getBoundingBox(terrainBlock);
  30.         }
  31.     }
  32. }

因此，有了所有预先计算的包围盒，我们将创建一个新的方法，这个方法将以当前位置为参数，返回对应地形高度。该方法名为getHeight，其定义如下。

  1. public float getHeight(Vector3f position) {
  2.     float result = Float.MIN_VALUE;
  3.     // 对于每个地形块，我们获取包围盒，将其转换到观察坐标系
  4.     // 检查坐标是否包含在包围盒中
  5.     Box2D boundingBox = null;
  6.     boolean found = false;
  7.     GameItem terrainBlock = null;
  8.     for (int row = 0; row < terrainSize && !found; row++) {
  9.         for (int col = 0; col < terrainSize && !found; col++) {
  10.             terrainBlock = gameItems[row * terrainSize + col];
  11.             boundingBox = boundingBoxes[row][col];
  12.             found = boundingBox.contains(position.x, position.z);
  13.         }
  14.     }
  16.     // 如果我们找到了一个包含我们位置的地形块
  17.     // 计算该位置的地形高度
  18.     if (found) {
  19.         Vector3f[] triangle = getTriangle(position, boundingBox, terrainBlock);
  20.         result = interpolateHeight(triangle[0], triangle[1], triangle[2], position.x, position.z);
  21.     }
  23.     return result;
  24. }

在此方法中第一件事是确定我们所在的地形块。由于我们已经有了每个地形块的包围盒，所以算法很简单。我们只需要迭代包围盒数组，并检查当前位置是否位于其中(Box2D提供了该方法)。

一旦找到了地形块，我们需要计算所处的三角形，这是由之后的getTriangle方法计算的。之后，我们得到了所在三角形的坐标，包括它的高度。但是，我们需要的是一个点的高度，这个点不位于这些顶点中的任何一点，而位于它们之间的位置。这将在interpolateHeight方法中计算，我们也将解释这是如何计算的。

让我们先从确定所处的三角形开始。构成地形块的正方形可以看作一个网格，其中每个单元由两个三角形组成。首先我们定义一些变量：

  • boundingBox.x是与包围盒相关联的地形块的原x坐标。
  • boundingBox.y是与包围盒相关联的地形块的原z坐标(即使你看到一个y，但它是在z轴的)。
  • boundingBox.width是地形块正方形的宽度。
  • boundingBox.height是地形块正方形的高度。
  • cellWidth是一个单元的宽度。
  • cellHeight是一个单元的高度。

上面定义的所有变量都用世界坐标来表示。为了计算单元的宽度，我们只需要将包围盒宽度除以每列的顶点数：

cellWidth = \frac{boundingBox.width}{verticesPerCol}

cellHeight的计算也相似：

cellHeight = \frac{boundingBox.height}{verticesPerRow}

一旦有了这些变量，我们就可以计算所在的单元格的行和列了：

col = \frac{position.x - boundingBox.x}{boundingBox.width}

row = \frac{position.z - boundingBox.y}{boundingBox.height}

下图在示例地形块展示了此前描述的所有变量。

地形块变量

有了这些信息，就可以计算单元格中包含的三角形顶点的位置。我们怎么才能做到呢？让我们来看看组成一个单元格的三角形。

单元格

你可以看到，单元格是被一个对角线分开为两个三角形的。确定与当前位置相关的三角形的方法，是检查z坐标在对角线的上方还是下方。在本例中，将对角线的x值设置为当前位置的x值，求出对应的对角线z值，如果当前位置的z值小于对角线的z值，那么我们在T1中。反之如果当前位置的z值大于对角线的z值，我们就在T2中。

我们可以通过计算与对角线相匹配的直线方程来确定。

如果你还记得学校的数学课，从两点通过的直线(在二维中)的方程为:

y-y1=m\cdot(x-x1)

其中m是直线的斜率，也就是说，当沿x轴移动时，其高度会发生变化。请注意，在本例中，y坐标其实是一个z。还要注意的是，我们使用的是二维坐标，因为在这里不计算高度，只要x坐标和z坐标就足够了。因此，在本例中，直线方程应该是这样。

z-z1=m\cdot(x-x1)

斜率可以按如下方式计算：

m=\frac{z1-z2}{x1-x2}

所以给定一个x坐标得到一个z值的对角线方程就像这样：

z=m\cdot(xpos-x1)+z1=\frac{z1-z2}{x1-x2}\cdot(zpos-x1)+z1

其中x1、x2、z1和z2分别是顶点V1和V2的x和z坐标。

因此，通过上述方式来获得当前位置所在的三角形的方法，名为getTriangle，其实现如下：

  1. protected Vector3f[] getTriangle(Vector3f position, Box2D boundingBox, GameItem terrainBlock) {
  2.     // 获得与当前位置相关的高度图的行列
  3.     float cellWidth = boundingBox.width / (float) verticesPerCol;
  4.     float cellHeight = boundingBox.height / (float) verticesPerRow;
  5.     int col = (int) ((position.x - boundingBox.x) / cellWidth);
  6.     int row = (int) ((position.z - boundingBox.y) / cellHeight);
  8.     Vector3f[] triangle = new Vector3f[3];
  9.     triangle[1] = new Vector3f(
  10.         boundingBox.x + col * cellWidth,
  11.         getWorldHeight(row + 1, col, terrainBlock),
  12.         boundingBox.y + (row + 1) * cellHeight);
  13.     triangle[2] = new Vector3f(
  14.         boundingBox.x + (col + 1) * cellWidth,
  15.         getWorldHeight(row, col + 1, terrainBlock),
  16.         boundingBox.y + row * cellHeight);
  17.     if (position.z < getDiagonalZCoord(triangle[1].x, triangle[1].z, triangle[2].x, triangle[2].z, position.x)) {
  18.         triangle[0] = new Vector3f(
  19.             boundingBox.x + col * cellWidth,
  20.             getWorldHeight(row, col, terrainBlock),
  21.             boundingBox.y + row * cellHeight);
  22.     } else {
  23.         triangle[0] = new Vector3f(
  24.             boundingBox.x + (col + 1) * cellWidth,
  25.             getWorldHeight(row + 2, col + 1, terrainBlock),
  26.             boundingBox.y + (row + 1) * cellHeight);
  27.     }
  29.     return triangle;
  30. }
  32. protected float getDiagonalZCoord(float x1, float z1, float x2, float z2, float x) {
  33.     float z = ((z1 - z2) / (x1 - x2)) * (x - x1) + z1;
  34.     return z;
  35. }
  37. protected float getWorldHeight(int row, int col, GameItem gameItem) {
  38.     float y = heightMapMesh.getHeight(row, col);
  39.     return y * gameItem.getScale() + gameItem.getPosition().y;
  40. }

你可以看到我们有另外两个反复。第一个名为getDiagonalZCoord，给定x位置和两个顶点计算对角线的z坐标。另一个名为getWorldHeight，用来获得三角形顶点的高度(即y坐标)。当地形网格被创建时，每个顶点的高度都被预先计算和储存，我们只需将其转换为世界坐标。

好，我们有当前位置的三角形坐标。最后，我们准备在当前位置计算地形高度。怎么做呢？我们的三角形在一个平面上，一个平面可以由三个点定义，在本例中，三个顶点定义了一个三角形。

平面方程如下：

a\cdot x+b\cdot y+c\cdot z+d=0

上述方程的常数值是：

a=(B{y}-A{y}) \cdot (C{z} - A{z}) - (C{y} - A{y}) \cdot (B{z}-A{z})

b=(B{z}-A{z}) \cdot (C{x} - A{x}) - (C{z} - A{z}) \cdot (B{z}-A{z})

c=(B{x}-A{x}) \cdot (C{y} - A{y}) - (C{x} - A{x}) \cdot (B{y}-A{y})

其中A、B和C是定义平面所需的三个顶点。

然后，利用之前的方程以及当前位置的x和z坐标值，我们能够计算y值，即当前位置的地形高度：

y = (-d - a \cdot x - c \cdot z) / b

实现了如上运算的方法如下：

  1. protected float interpolateHeight(Vector3f pA, Vector3f pB, Vector3f pC, float x, float z) {
  2.     // 平面方程 ax+by+cz+d=0
  3.     float a = (pB.y - pA.y) * (pC.z - pA.z) - (pC.y - pA.y) * (pB.z - pA.z);
  4.     float b = (pB.z - pA.z) * (pC.x - pA.x) - (pC.z - pA.z) * (pB.x - pA.x);
  5.     float c = (pB.x - pA.x) * (pC.y - pA.y) - (pC.x - pA.x) * (pB.y - pA.y);
  6.     float d = -(a * pA.x + b * pA.y + c * pA.z);
  7.     // y = (-d -ax -cz) / b
  8.     float y = (-d - a * x - c * z) / b;
  9.     return y;
  10. }

这就完了！现在我们能够检测碰撞，所以在DummyGame类中，在更新摄像机位置时，修改如下代码：

  1. // 更新摄像机位置
  2. Vector3f prevPos = new Vector3f(camera.getPosition());
  3. camera.movePosition(cameraInc.x * CAMERA_POS_STEP, cameraInc.y * CAMERA_POS_STEP, cameraInc.z * CAMERA_POS_STEP);        
  4. // 检查是否发生碰撞。如果为true，将y坐标设置为
  5. // 最大高度
  6. float height = terrain.getHeight(camera.getPosition());
  7. if ( camera.getPosition().y <= height )  {
  8.     camera.setPosition(prevPos.x, prevPos.y, prevPos.z);
  9. }

如你所见，检测地形碰撞的概念很容易理解，但是我们需要仔细地进行计算并了解正处理的不同坐标系。

此外，虽然这里给出的算法在大多数情况下都是可用的，但仍存在需要仔细处理的情况。你可以发现的一个问题是隧道效应(Tunnelling)。设想一个情况，我们正以高速穿过地形，正因如此，位置增量值较高。这个值变得如此之高，以至于因为我们检测的是最终位置的碰撞，所以可能已经穿过了位于两点之间的障碍。

隧道效应

有许多可行的解决方案可以避免这个效应，最简单的解决方法是将要进行的计算分成增量较小的多份。