高度图（Height Maps）

本章中我们将学习如何使用高度图创建复杂的地形。在开始前，你会注意到我们做了一些重构。我们创建了一些新的包和移动了一些类以更好地组织它们。你可以在源代码中了解这些改变。

所以什么是高度图？高度图是用于生成三维地形的图像，它使用像素颜色来获取表面高度。高度图图像通常是灰度图，它可以由Terragen等软件生成。一张高度图图像看起来就像这样。

高度图

上图就像你俯视一片陆地一样。利用上图，我们将构建由顶点组成的三角形所组成的网格。每个顶点的高度将根据图像的每个像素的颜色来计算。黑色是最低，白色是最高。

我们将为图像的每个像素创建一组顶点，这些顶点将组成三角形，这些三角形将组成下图所示的网格。

高度图网格

网格将组成一个巨大的四边形，它将会在X和Z轴上渲染，并根据像素颜色来改变它的Y轴高度。

高度图坐标系

由高度图创建三维地形的过程可概括为以下步骤：

  • 加载储存高度图的图像(我们将使用一个BufferedImage实例以获取每个像素)。
  • 为每个图像像素创建一个顶点，其高度基于像素颜色。
  • 将正确的纹理坐标分配给顶点。
  • 设置索引以绘制与顶点相关的三角形。

我们将创建一个名为HeightMapMesh的类，该类将基于高度图按以上步骤创建一个Mesh。让我们先看看该类定义的常量：

  1. private static final int MAX_COLOUR = 255 * 255 * 255;

如上所述，我们将基于高度图图像的每个像素的颜色来计算每个顶点的高度。图像通常是灰度图，对于PNG图像来说，这意味着每个像素的每个RGB值可以在0到255之间变化，因此我们有256个值来表示不同的高度。这可能足够了，但如果精度不够，我们可以使用三个RGB值以有更多的值，在此情况下，高度计算范围为0到255^3。我们将使用第二种方法，因此我们不局限于灰度图。

接下来的常量是：

  1. private static final float STARTX = -0.5f;
  3. private static final float STARTZ = -0.5f;

网格将由一组顶点（一个顶点对应一个像素）构成，其X和Z坐标的范围如下

  • X轴的范围为[-0.5, 0.5]，即[STARTX, -STARTX]。
  • Z轴的范围为[-0.5, 0.5]，即[STARTZ, -STARTZ]。

不用太过担心这些值，稍后得到的网格可以被缩放以适应世界的大小。关于Y轴，我们将设置minY和maxY两个参数，用于设置Y坐标的最低和最高值。这些参数并不是常数，因为我们可能希望在运行时更改它们，而不使用缩放。最后，地形将包含在范围为[STARTX, -STARTX]，[minY, maxY]，[STARTZ, -STARTZ]的立方体内。

网格将会在HeightMapMesh类的构造函数中创建，该类的定义如下。

  1. public HeightMapMesh(float minY, float maxY, String heightMapFile, String textureFile, int textInc) throws Exception {

它接收Y轴的最小值和最大值，被用作高度图的图像文件名和要使用的纹理文件名。它还接受一个名为textInc的整数，这稍后再说明。

我们在构造函数中做的第一件事就是将高度图图像加载到BufferedImage实例中。

  1. this.minY = minY;
  2. this.maxY = maxY;
  4. PNGDecoder decoder = new PNGDecoder(getClass().getResourceAsStream(heightMapFile));
  5. int height = decoder.getHeight();
  6. int width = decoder.getWidth();
  7. ByteBuffer buf = ByteBuffer.allocateDirect(
  8.         4 * decoder.getWidth() * decoder.getHeight());
  9. decoder.decode(buf, decoder.getWidth() * 4, PNGDecoder.Format.RGBA);
  10. buf.flip();

然后，我们将纹理文件载入到一个ByteBuffer中，并设置构造Mesh所需的变量。incx和incz变量将储存每个顶点的X或Z坐标之间的最小间隔，因此Mesh包含在上述区域中。

  1. Texture texture = new Texture(textureFile);
  3. float incx = getWidth() / (width - 1);
  4. float incz = Math.abs(STARTZ * 2) / (height - 1);
  6. List<Float> positions = new ArrayList();
  7. List<Float> textCoords = new ArrayList();
  8. List<Integer> indices = new ArrayList();

之后，我们将遍历图像，为每个像素创建一个顶点，设置其纹理坐标与索引，以正确地定义组成Mesh的三角形。

  1. for (int row = 0; row < height; row++) {
  2.     for (int col = 0; col < width; col++) {
  3.         // 为当前位置创建顶点
  4.         positions.add(STARTX + col * incx); // x
  5.         positions.add(getHeight(col, row, width, buf)); // y
  6.         positions.add(STARTZ + row * incz); // z
  8.         // 设置纹理坐标
  9.         textCoords.add((float) textInc * (float) col / (float) width);
  10.         textCoords.add((float) textInc * (float) row / (float) height);
  12.         // 创建索引
  13.         if (col < width - 1 && row < height - 1) {
  14.             int leftTop = row * width + col;
  15.             int leftBottom = (row + 1) * width + col;
  16.             int rightBottom = (row + 1) * width + col + 1;
  17.             int rightTop = row * width + col + 1;
  19.             indices.add(rightTop);
  20.             indices.add(leftBottom);
  21.             indices.add(leftTop);
  23.             indices.add(rightBottom);
  24.             indices.add(leftBottom);
  25.             indices.add(rightTop);
  26.         }
  27.     }
  28. }

创建顶点坐标的过程是不需要解释的。现在先别管为什么我们用一个数字乘以纹理坐标以及如何计算高度。你可以看到，对于每个顶点，我们定义两个三角形的索引(除非现在是最后一行或最后一列)。让我们用一个3×3的图像来想象它们是如何构造的。一个3×3的图像包含9个顶点，每因此有2×4个三角形组成4个正方形。下图展示了网格，每个顶点被命名为Vrc(r：行，c：列)。

高度图顶点

当处理第一个顶点(V00)时，我们在红色阴影处定义了两个三角形的索引。

高度图索引I

当处理第二个顶点(V01)时，我们在红色阴影处又定义了两个三角形的索引。但当处理第三个顶点(V02)时，我们不需要定义更多的索引，该行的所有三角形都已被定义。

高度图索引II

你可以很容易地想到其他顶点的处理过程是如何进行的。现在，一旦创建了所有的顶点位置、纹理坐标和索引，我们就只需要用所有这些数据创建Mesh和相关的Material。

  1. float[] posArr = Utils.listToArray(positions);
  2. int[] indicesArr = indices.stream().mapToInt(i -> i).toArray();
  3. float[] textCoordsArr = Utils.listToArray(textCoords);
  4. float[] normalsArr = calcNormals(posArr, width, height);
  5. this.mesh = new Mesh(posArr, textCoordsArr, normalsArr, indicesArr);
  6. Material material = new Material(texture, 0.0f);
  7. mesh.setMaterial(material);

你可以看到，我们根据顶点位置计算法线。在看如何计算法线之前，来看看如何获取高度吧。我们已经创建了一个名为getHeight的方法，它负责计算顶点的高度。

  1. private float getHeight(int x, int z, int width, ByteBuffer buffer) {
  2.     byte r = buffer.get(x * 4 + 0 + z * 4 * width);
  3.     byte g = buffer.get(x * 4 + 1 + z * 4 * width);
  4.     byte b = buffer.get(x * 4 + 2 + z * 4 * width);
  5.     byte a = buffer.get(x * 4 + 3 + z * 4 * width);
  6.     int argb = ((0xFF & a) << 24) | ((0xFF & r) << 16)
  7.             | ((0xFF & g) << 8) | (0xFF & b);
  8.     return this.minY + Math.abs(this.maxY - this.minY) * ((float) argb / (float) MAX_COLOUR);
  9.     }

该方法接受像素的X和Y坐标，图像的宽度以及与之相关的ByteBuffer，返回RGB颜色(R、G、B分量之和)并计算包含在minY和maxY之间的值(minY为黑色，maxY为白色)。

你可以使用BufferedImage来编写一个更简单的方法，它有更方便的方法来获得RGB值，但这将使用AWT。记住AWT不能很好的兼容OSX，所以尽量避免使用它的类。

现在来看看如何计算纹理坐标。第一个方法是将纹理覆盖整个网格，左上角的顶点纹理坐标为(0, 0)，右下角的顶点纹理坐标为(1, 1)。这种方法的问题是，纹理必须是巨大的，以便获得良好的渲染效果，否则纹理将会被过度拉伸。

但我们仍然可以使用非常小的纹理，通过使用高效的技术来获得很好的效果。如果我们设置超出[1, 1]范围的纹理坐标，我们将回到原点并重新开始计算。下图表示在几个正方形中平铺相同的纹理，并超出了[1, 1]范围。

纹理坐标I

这是我们在设置纹理坐标时所要做的。我们将一个参数乘以纹理坐标(计算好像整个网格被纹理包裹的情况)，即textInc参数，以增加在相邻顶点之间使用的纹理像素数。

纹理坐标II

目前唯一没有解决的是法线计算。记住我们需要法线，光照才能正确地应用于地形。没有法线，无论光照如何，地形将以相同的颜色渲染。我们在这里使用的方法不一定是最高效的，但它将帮助你理解如何自动计算法线。如果你搜索其他解决方案，可能会发现更有效的方法，只使用相邻点的高度而不需要做交叉相乘操作。尽管如此，这仅需要在启动时完成，这里的方法不会对性能造成太大的损害。

让我们用图解的方式解释如何计算一个法线值。假设我们有一个名为P0的顶点。我们首先计算其周围每个顶点(P1, P2, P3, P4)和与连接这些点的面相切的向量。这些向量(V1, V2, V3, V4)是通过将每个相邻点与P0相减(例如V1 = P1 - P0)得到的。

法线计算I

然后，我们计算连接每一个相邻点的平面的法线。这是与之前计算得到的向量交叉相乘计算的。例如，向量V1与V2所在的平面(蓝色阴影部分)的法线是由V1和V2交叉相乘得到的，即V12 = V1 × V2。

法线计算II

如果我们计算完毕其他平面的法线(V23 = V2 × V3，V34 = V3 × V4，V41 = V4 × V1)，则法线P0就是周围所有平面法线(归一化后)之和：N0 = V12 + V23 + V34 + V41。

法线计算III

法线计算的方法实现如下所示。

  1. private float[] calcNormals(float[] posArr, int width, int height) {
  2.     Vector3f v0 = new Vector3f();
  3.     Vector3f v1 = new Vector3f();
  4.     Vector3f v2 = new Vector3f();
  5.     Vector3f v3 = new Vector3f();
  6.     Vector3f v4 = new Vector3f();
  7.     Vector3f v12 = new Vector3f();
  8.     Vector3f v23 = new Vector3f();
  9.     Vector3f v34 = new Vector3f();
  10.     Vector3f v41 = new Vector3f();
  11.     List<Float> normals = new ArrayList<>();
  12.     Vector3f normal = new Vector3f();
  13.     for (int row = 0; row < height; row++) {
  14.         for (int col = 0; col < width; col++) {
  15.             if (row > 0 && row < height -1 && col > 0 && col < width -1) {
  16.                 int i0 = row*width*3 + col*3;
  17.                 v0.x = posArr[i0];
  18.                 v0.y = posArr[i0 + 1];
  19.                 v0.z = posArr[i0 + 2];
  21.                 int i1 = row*width*3 + (col-1)*3;
  22.                 v1.x = posArr[i1];
  23.                 v1.y = posArr[i1 + 1];
  24.                 v1.z = posArr[i1 + 2];                    
  25.                 v1 = v1.sub(v0);
  27.                 int i2 = (row+1)*width*3 + col*3;
  28.                 v2.x = posArr[i2];
  29.                 v2.y = posArr[i2 + 1];
  30.                 v2.z = posArr[i2 + 2];
  31.                 v2 = v2.sub(v0);
  33.                 int i3 = (row)*width*3 + (col+1)*3;
  34.                 v3.x = posArr[i3];
  35.                 v3.y = posArr[i3 + 1];
  36.                 v3.z = posArr[i3 + 2];
  37.                 v3 = v3.sub(v0);
  39.                 int i4 = (row-1)*width*3 + col*3;
  40.                 v4.x = posArr[i4];
  41.                 v4.y = posArr[i4 + 1];
  42.                 v4.z = posArr[i4 + 2];
  43.                 v4 = v4.sub(v0);
  45.                 v1.cross(v2, v12);
  46.                 v12.normalize();
  48.                 v2.cross(v3, v23);
  49.                 v23.normalize();
  51.                 v3.cross(v4, v34);
  52.                 v34.normalize();
  54.                 v4.cross(v1, v41);
  55.                 v41.normalize();
  57.                 normal = v12.add(v23).add(v34).add(v41);
  58.                 normal.normalize();
  59.             } else {
  60.                 normal.x = 0;
  61.                 normal.y = 1;
  62.                 normal.z = 0;
  63.             }
  64.             normal.normalize();
  65.             normals.add(normal.x);
  66.             normals.add(normal.y);
  67.             normals.add(normal.z);
  68.         }
  69.     }
  70.     return Utils.listToArray(normals);
  71. }

最后，为了创建更大的地形，我们有两个选择：

  • 创建更大的高度图
  • 重用高度图并将其平铺在三维空间中。高度图将像一个地形块，在世界上像瓷砖一样平移。为了做到这一点，高度图边缘的像素必须是相同的(左侧边缘必须与右侧相同，上侧边缘必须与下侧相同)，以避免块之间的间隙。

我们将使用第二种方法(并选择适当的高度图)。为了做到它，我们将创建一个名为Terrain的类，该类将创建一个正方形的高度图块，定义如下。

  1. package org.lwjglb.engine.items;
  3. import org.lwjglb.engine.graph.HeightMapMesh;
  5. public class Terrain {
  7.     private final GameItem[] gameItems;
  9.     public Terrain(int blocksPerRow, float scale, float minY, float maxY, String heightMap, String textureFile, int textInc) throws Exception {
  10.         gameItems = new GameItem[blocksPerRow * blocksPerRow];
  11.         HeightMapMesh heightMapMesh = new HeightMapMesh(minY, maxY, heightMap, textureFile, textInc);
  12.         for (int row = 0; row < blocksPerRow; row++) {
  13.             for (int col = 0; col < blocksPerRow; col++) {
  14.                 float xDisplacement = (col - ((float) blocksPerRow - 1) / (float) 2) * scale * HeightMapMesh.getXLength();
  15.                 float zDisplacement = (row - ((float) blocksPerRow - 1) / (float) 2) * scale * HeightMapMesh.getZLength();
  17.                 GameItem terrainBlock = new GameItem(heightMapMesh.getMesh());
  18.                 terrainBlock.setScale(scale);
  19.                 terrainBlock.setPosition(xDisplacement, 0, zDisplacement);
  20.                 gameItems[row * blocksPerRow + col] = terrainBlock;
  21.             }
  22.         }
  23.     }
  25.     public GameItem[] getGameItems() {
  26.         return gameItems;
  27.     }
  28. }

让我们详解整个过程，我们拥有由以下坐标定义的块(X和Z使用之前定义的常量)。

地形构建I

假设我们创建了一个由3×3块网格构成的地形。我们假设我们不会缩放地形块(也就是说，变量blocksPerRow是3而变量scale将会是1)。我们希望网格的中央在坐标系的(0, 0)。

我们需要移动块，这样顶点就变成如下坐标。

地形构建II

移动是通过调用setPosition方法实现的，但记住，我们所设置的是一个位移而不是一个位置。如果你看到上图，你会发现中央块不需要任何移动，它已经定位在适当的坐标上。绘制绿色顶点需要在X轴上位移-1，而绘制蓝色顶点需要在X轴上位移+1。计算X位移的公式，要考虑到缩放和块的宽度，公式如下：

xDisplacement=(col - (blocksPerRow -1 ) / 2) \times scale \times width

Z位移的公式为：

zDisplacement=(row - (blocksPerRow -1 ) / 2) \times scale \times height

如果在DummyGame类中创建一个Terrain实例，我们可以得到如图所示的效果。

地形结果

你可以在地形周围移动相机，看看它是如何渲染的。由于还没有实现碰撞检测，你可以穿过它并从上面看它。由于我们已经启用了面剔除，当从下面观察时，地形的某些部分不会渲染。