投影

参考资料

1. 【线性代数】正交投影：https://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/41174555

   正交投影

   参考资料1中介绍了向量的正交投影，并且给出了清晰的关于正交投影矩阵的推导。
   这里关注三维投影（二维亦可被简化表示）。将一个向量投影到一个平面上。
   将向量投影到平面上的向量，则有表达式：，注意这里是向量减法，得到的向量指向被减数。垂直于平面（可以基于投影的概念来理解）。
   由于向量在平面上，则其可以由该平面的2个线性无关向量表示（正如，在平面的任何向量都可以两个轴上的正交基向量和来表示：。注意，这里是向量运算。
   这里可以转化为矩阵运算，从而便于直观分析基向量、系数之间的关系。即表示为。
   接下来就是借助于投影向量和平面之间的关系来进行计算并推导出投影矩阵和系数矩阵之间的关系。
   首先利用已有条件：

• 若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时，矩阵的逆的转置等于矩阵的转置的逆。

可以得到投影矩阵与系数矩阵的关系。

令我疑惑的一点：

对于二维情况，可以将这里的A简化单个向量，进而有。

• 一个数值的逆是它的倒数。