傅里叶图像变换

目的是为了便于在图像变换之后的数据上进行处理，处理之后再反变换回来。

正反变换与变换核的概念

图像变换的的性质取决于变换核。对于常见的大小的输入图像而言，表示为的二维线性变换是一种特别重要的变换，通式可以写为：

称为正变换核，其中称为变换向量，而称为图像的正变换。
如果已知正变换，则可以利用对应的反变换还原输入图像：

称为反变换核。
上面两个式子合称为变换对。
变换核的性质：

• 如果变换核满足，就可以说变换核是可分离的。
• 如果变换核的分解中得到的与功能一致，则称变换核是对称的。

傅里叶变换是数字图像处理中特别重要的一种变换。

写出离散傅里叶变换对

写出傅里叶变换的正变换核与反变换核

证明傅里叶变换核是可分离的和对称的

由于这里的为常量，所以可以认为正负变换核均为可分离和对称的。