图像处理运算中，如何判断线性运算与非线性运算

考虑一般的算子线性运算与非线性运算 - 图1，其会将给定的输入图像线性运算与非线性运算 - 图2转换为输出图像线性运算与非线性运算 - 图3。如果给定两个任意的常数线性运算与非线性运算 - 图4，以及两幅任意图像线性运算与非线性运算 - 图5和线性运算与非线性运算 - 图6。
如果满足：
线性运算与非线性运算 - 图7
则线性运算与非线性运算 - 图8是一个线性算子，反之则为非线性。
即线性算子满足：

  • “加性”（additivity）：输入之和经过线性运算出来后的结果，等于各个输入经过线性运算之后的结果的加和。
  • “同质性”（homogeneity）：输入乘以常数后，经过线性操作的输出，等于原始输入经过线性操作的输出乘以该常数