对于动态规划问题，拆解为如下五步曲:

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
  2. 确定递推公式
  3. dp数组如何初始化
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导dp数组

    509. 斐波那契数

    image.png

状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
image.png

  1. class Solution {
  2.     public int fib(int n) {
  3.         if (n <= 1) return n;             
  4.         int[] dp = new int[n + 1];//0到n区间有n+1个元素 注意我是从0开始初始化的
  5.         //初始化
  6.         dp[0] = 0;//我们从0开始初始化
  7.         dp[1] = 1;
  8.         for (int index = 2; index <= n; index++){//《=原因看上图
  9.             dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];//递推公式
  10.         }
  11.         return dp[n];
  12.     }
  13. }

若从1开始初始化

  1. class Solution {
  2.     public int fib(int n) {
  3.         if(n < 2) return n;
  5.         int[] dp = new int[n];
  6.         dp[0] = 1;
  7.         dp[1] = 1;
  8.         for (int i = 2; i < n; i++) {
  9.             dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
  10.         }
  11.         return dp[n-1];
  12.     }
  13. }

本质上因为dp[1] 是第0个元素