77. 组合
class Solution {List<List<Integer>> result = new ArrayList();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return result;}private void backtracking(int n, int k, int startIndex){//终止条件if (path.size() == k){result.add(new ArrayList<>(path));//收割结果进resultreturn;//结束本层循环}//单层逻辑for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){path.add(i);//收集backtracking(n,k,i+1);//递归path.removeLast();//回溯}}}
216. 组合总和 III
https://www.programmercarl.com/0216.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8CIII.html#剪枝
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result; // 存放结果集
vector<int> path; // 符合条件的结果
// targetSum：目标和，也就是题目中的n。
// k：题目中要求k个数的集合。
// sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
// startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
if (path.size() == k) {
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
}
for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
sum += i; // 处理
path.push_back(i); // 处理
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
sum -= i; // 回溯
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
result.clear(); // 可以不加
path.clear(); // 可以不加
backtracking(n, k, 0, 1);
return result;
}
};
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result; // 存放结果集
vector<int> path; // 符合条件的结果
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
}
if (path.size() == k) {
if (sum == targetSum) result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
sum += i; // 处理
path.push_back(i); // 处理
backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
sum -= i; // 回溯
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
result.clear(); // 可以不加
path.clear(); // 可以不加
backtracking(n, k, 0, 1);
return result;
}
};
public class Num_216 {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
private void backTracking(int k ,int sum , int startIndex,int targetSum){
if (path.size() == k){
if (targetSum == sum){
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
}
//单层逻辑
for (int i = startIndex; i <=9 ; i++) {
sum += i;//操作
path.add(i);//操作
backTracking(k,sum,i+1,targetSum);//递归
sum -= i;//回溯
path.removeLast();//回溯
}
}
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
backTracking(k,0,1,n);
return result;
}
}
17. 电话号码的字母组合
注意这个index可不是 77.组合(opens new window)和216.组合总和III(opens new window)中的startIndex了。这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。
注意这里for循环，可不像是在回溯算法：求组合问题！(opens new window)和回溯算法：求组合总和！(opens new window)中从startIndex开始遍历的。
因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而77. 组合(opens new window)和216.组合总和III(opens new window)都是是求同一个集合中的组合！
public class Num_17 {
List<String > result = new ArrayList<>();//记录结果
StringBuilder path = new StringBuilder();//记录路径
private void backTracking(String digits,int index){
String[] letterMap = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};//数字和字母的映射表
if (digits.length() == path.length()){//终止条件
result.add(path.toString());
return;
}
//单层
int digit = digits.charAt(index) - '0';//将数字映射为字母
String letters = letterMap[digit];
for (int i = 0; i < letters.length(); i++) {
path.append(letters.charAt(i));//操作
//result.add(path.toString());
backTracking(digits,index+1);//递归
path.deleteCharAt(path.length()-1);//回溯
}
}
public List<String> letterCombinations(String digits) {
if (digits.length() == 0) return result;
backTracking(digits,0);
return result;
}
}
39. 组合总和
https://www.programmercarl.com/0039.%E7%BB%84%E5%90%88%E6%80%BB%E5%92%8C.html#java
本题和之前的77.组合(opens new window)、216.组合总和III(opens new window)有两点不同：
- 组合没有数量要求
- 元素可无限重复选取
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();//结果集
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
private void backTracking(int[] candidates, int targetSum,int sum,int startIndex){
//结束条件
if (sum > targetSum) return;
if (targetSum == sum){
result.add(new ArrayList<>(path));
return;//结束本层循环
}
//单层逻辑
for (int i = startIndex; i < candidates.length; i++) {
path.add(candidates[i]);
sum += candidates[i];
backTracking(candidates,targetSum,sum,i);// 关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
path.removeLast();
sum -= candidates[i];
}
}
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
backTracking(candidates,target,0,0);
return result;
}
}
优化 求和后排序
// 剪枝优化
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
Arrays.sort(candidates); // 先进行排序
backtracking(res, new ArrayList<>(), candidates, target, 0, 0);
return res;
}
public void backtracking(List<List<Integer>> res, List<Integer> path, int[] candidates, int target, int sum, int idx) {
// 找到了数字和为 target 的组合
if (sum == target) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = idx; i < candidates.length; i++) {
// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
if (sum + candidates[i] > target) break;
path.add(candidates[i]);
backtracking(res, path, candidates, target, sum + candidates[i], i);
path.remove(path.size() - 1); // 回溯，移除路径 path 最后一个元素
}
}
}
40. 组合总和 II
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
private void backingTracking(int[] candidates, int target, int sum, int startIndex) {
if (target == sum) {
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.length&& candidates[i] + sum <= target; i++) {
if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1] ) {
continue;
}
//used[i] = true;
path.add(candidates[i]);
sum += candidates[i];
backingTracking(candidates, target, sum, i + 1);
//used[i] = false;
path.remove(path.size() - 1);
sum -= candidates[i];
}
}
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
//排序
Arrays.sort(candidates);
//boolean[] used = new boolean[candidates.length];
backingTracking(candidates, target, 0, 0);
return result;
}
}
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
private void backingTracking(int[] candidates, int target, int sum, int startIndex) {
if (target == sum) {
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.length&& candidates[i] + sum <= target; i++) {
if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1] ) {
continue;
}
//used[i] = true;
path.add(candidates[i]);
sum += candidates[i];
backingTracking(candidates, target, sum, i + 1);
//used[i] = false;
path.remove(path.size() - 1);
sum -= candidates[i];
}
}
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
//排序
Arrays.sort(candidates);
//boolean[] used = new boolean[candidates.length];
backingTracking(candidates, target, 0, 0);
return result;
}
}
131. 分割回文串
class Solution {
List<List<String>> result = new ArrayList<>();
List<String> path = new ArrayList<>();
private void backTracking(String s,int startIndex){
//终止条件
// 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
if (startIndex >= s.length()){
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
//单层逻辑
for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
//判断是否是回文
if (isPalindrome(s,startIndex,i)){//如果是回文
// 获取[startIndex,i]在s中的子串
String substring = s.substring(startIndex, i + 1);
path.add(substring);
}else {
continue;//不是回文跳过本层循环
}
backTracking(s,i+1);//递归 寻找i+1为起始位置的子串
path.remove(path.size()-1);//回溯
}
}
private boolean isPalindrome(String s, int start, int end) {
for (int i =start ,j = end;i<j;i++,j--){
if (s.charAt(i) != s.charAt(j)){
return false;
}
}
return true;
}
public List<List<String>> partition(String s) {
backTracking(s,0);
return result;
}
}
93. 复原 IP 地址（分割）
class Solution {
List<String> result = new ArrayList<>();
public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
if (s.length() > 12) return result; // 算是剪枝了
backTrack(s, 0, 0);
return result;
}
// startIndex: 搜索的起始位置， pointNum:添加逗点的数量
private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) {// 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段⼦字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) {
result.add(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) {
s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1); //在str的后⾯插⼊⼀个逗点
pointNum++;
backTrack(s, i + 2, pointNum);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2
pointNum--;// 回溯
s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯删掉逗点
} else {
break;
}
}
}
// 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
private Boolean isValid(String s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
}
//方法二：比上面的方法时间复杂度低，更好地剪枝，优化时间复杂度
class Solution {
List<String> result = new ArrayList<String>();
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
restoreIpAddressesHandler(s, 0, 0);
return result;
}
// number表示stringbuilder中ip段的数量
public void restoreIpAddressesHandler(String s, int start, int number) {
// 如果start等于s的长度并且ip段的数量是4，则加入结果集，并返回
if (start == s.length() && number == 4) {
result.add(stringBuilder.toString());
return;
}
// 如果start等于s的长度但是ip段的数量不为4，或者ip段的数量为4但是start小于s的长度，则直接返回
if (start == s.length() || number == 4) {
return;
}
// 剪枝：ip段的长度最大是3，并且ip段处于[0,255]
for (int i = start; i < s.length() && i - start < 3 && Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) >= 0
&& Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) <= 255; i++) {
// 如果ip段的长度大于1，并且第一位为0的话，continue
if (i + 1 - start > 1 && s.charAt(start) - '0' == 0) {
continue;
}
stringBuilder.append(s.substring(start, i + 1));
// 当stringBuilder里的网段数量小于3时，才会加点；如果等于3，说明已经有3段了，最后一段不需要再加点
if (number < 3) {
stringBuilder.append(".");
}
number++;
restoreIpAddressesHandler(s, i + 1, number);
number--;
// 删除当前stringBuilder最后一个网段，注意考虑点的数量的问题
stringBuilder.delete(start + number, i + number + 2);
}
}
}
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