二分查找：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1

示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

  1. class Solution {
  2.     public int search(int[] nums, int target) {
  3.         int life=0,right=nums.length-1;
  4.         int p;
  5.         while (life<=right){
  6.             p=life+(right-life)/2;
  7.             if(nums[p]==target) return p;
  8.             if(nums[p]<target) life=p+1;
  9.             else right=p-1;
  10.         }
  11.         return -1;
  12.     }
  13. }

分查找是一种基于比较目标值和数组中间元素的教科书式算法。

  • 如果目标值等于中间元素，则找到目标值。
  • 如果目标值较小，继续在左侧搜索。
  • 如果目标值较大，则继续在右侧搜索。

二分查找 - 图1

第一个错误版本

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例 1：
输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：
调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

示例 2：
输入：n = 1, bad = 1
输出：1

通过题干我们可以了解到，当一个版本为正确版本后，之前所有的版本都是正确版本，当一个版本为错误版本后之后的版本都是错误版本，我们所做的就是需要找到第一个出错的版本，就可以利用二分查找来确定

  1. public class Solution extends VersionControl {
  2.     public int firstBadVersion(int n) {
  3.         int left = 1, right = n;
  4.         while (left < right) { // 循环直至区间左右端点相同
  5.             int mid = left + (right - left) / 2; // 防止计算时溢出
  6.             if (isBadVersion(mid)) {
  7.                 right = mid; // 答案在区间 [left, mid] 中
  8.             } else {
  9.                 left = mid + 1; // 答案在区间 [mid+1, right] 中
  10.             }
  11.         }
  12.         // 此时有 left == right，区间缩为一个点，即为答案
  13.         return left;
  14.     }
  15. }

搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:
输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2

示例 2:
输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1

示例 3:
输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4

示例 4:
输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0

此题结合了前两道题，找到那个数的位置是什么，在左右指针移动时我们就要考虑他的角标移动。而且我们还需要一个值来记录循环时需要插入的位置。

  1. class Solution {
  2.     public int searchInsert(int[] nums, int target) {
  3.         int n = nums.length;
  4.         int left = 0, right = n - 1, ans = n;
  5.         while (left <= right) {// 循环直至区间左右端点换位
  6.             int mid = ((right - left) >> 1) + left;// 防止计算时溢出
  7.             if (target <= nums[mid]) {
  8.                 ans = mid;//记录此次循环中间位置
  9.                 right = mid - 1;
  10.             } else {
  11.                 left = mid + 1;
  12.             }
  13.         }
  14.         return ans;
  15.     }
  16. }
  17. /**
  18. *ans存在的重要性，如果target大于nums中最大值，ans为n输出
  19. **/

小知识：是右移运算，在计算机中是一种运算操作，但是他的运算结果正好能对应一个整数的二分之一值，这就正好能代替数学上的除2运算，但是比除2运算要快。