什么是微分方程

微分方程的类型：—— N阶 齐次 / 非齐次 微分方程

解微分方程：

一阶微分方程

可分离变量的方程——N(y)≠0，

：
我们可以化成（分离变量法）：

边同时积分：
，
则得结果：

一阶线性微分方程的通式

可以运用通解公式（常数变易法）：

伯努利方程（特殊的高阶微分方程）

解法步骤：n≠0,1时，上方程可以通过变换 转化成一阶线性微分方程！
（1）两边同时除以 ，得到：

（2）令，则得到

即有

（3）把

带入方程

则得到

这是关于z的一阶线性微分方程，再用公式法求出z即可
（4）利用变换 就可以得到y。

全微分方程：

如果将一阶微分方程写成

形式后，如果左端恰好是某个函数

的全微分：
。
那么我们就把方程

（也可写成 ）叫做全微分方程。
其中


全微分方程的充要条件：

在区域G内恒成立，当满足此条件时，全微分方程的通解为：

二阶线性微分方程：

一般式：

本文只简述二阶线性常系数微分方程：

解法

• 求出其对应的齐次方程的通解
• 求出对应的特解