Leetcode 343.整数拆分
初始思路
和相同的话,拆成的数字越靠近的话积越大,但是拆成几个数字呢。
代码
var integerBreak = function (n) {
let dp = new Array(n + 1).fill(0)
// 初始化 题目给的n范围就是 2 <= n <= 58
dp[2] = 1
for (let i = 3; i <= n; i++){
for (let j = 1; j < i; j++){
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - j] * j, (i - j) * j)
}
}
return dp[n]
};
感想
- 确定dp数组以及下标含义:dp[i]:分拆数字i,可以得到的最大乘积为dp[i]。
- 确定递推公式:
- dp数组的初始化:只初始化dp[2] = 1,从dp[i]的定义来说,拆分数字2,得到的最大乘积是1,这个没有任何异议!
- 确定遍历顺序:
- 举例推导dp数组:
Leetcode 96.不同的二叉搜索树
题目:96.不同的二叉搜索树 讲解:代码随想录
初始思路
代码
var numTrees = function (n) {
//初始化 dp 数组
let dp = new Array(n + 1).fill(0)
//初始化0个节点和1个节点的情况
dp[0] = 1
dp[1] = 1
for (let i = 2; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j <= i; j++) {
//对于第i个节点,需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况,所以需要累加
//一共i个节点,对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1,右子树的节点个数为i-j
dp[i] += dp[i - j] * dp[j - 1]
}
}
return dp[n]
};
感想
- 确定dp数组以及下标的含义:dp[i] : 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
- 确定递推公式:所以递推公式:dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ,j-1 为j为头结点左子树节点数量,i-j 为以j为头结点右子树节点数量
- dp数组初始化:从递归公式上来讲,dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量] 中以j为头结点左子树节点数量为0,也需要dp[以j为头结点左子树节点数量] = 1, 否则乘法的结果就都变成0了。所以初始化dp[0] = 1
- 确定遍历顺序:首先一定是遍历节点数,从递归公式:dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]可以看出,节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。那么遍历i里面每一个数作为头结点的状态,用j来遍历。
- 举例推导dp数组: