图片缺失

第一试

一、选择题

1. 设二次函数 的图像的顶点为 , 与 轴的交点为 , . 当 为等边三角形时, 其边长为 (____)
   A.
   B.
   C.
   D.

2. 如图, 在矩形 中, 的平分线交 于点 , , , 则 (____)
   
   A.
   B.
   C.
   D.

3. 设 , 均为大于 的素数, 使得 为完全平方数的素数对 #card=math&code=%28p%20%2Cq%29) 的个数为 (____)
   A.
   B.
   C.
   D.

4. 若实数 , 满足 , %5E2%7Db%20-%20%5Cdfrac%7B(1%2Bb)%5E2%7Da%20%3D%204#card=math&code=%5Cdfrac%7B%281-a%29%5E2%7Db%20-%20%5Cdfrac%7B%281%2Bb%29%5E2%7Da%20%3D%204), 则 (____)
   A.
   B.
   C.
   D.

5. 对任意的整数 , 定义 , 则使得 %20%5Cmathop%7B%40%7D%20z%20%2B%20(y%20%5Cmathop%7B%40%7D%20z)%20%5Cmathop%7B%40%7D%20x%20%2B%20(z%20%5Cmathop%7B%40%7D%20x)%20%5Cmathop%7B%40%7D%20y%20%3D%200#card=math&code=%28x%20%5Cmathop%7B%40%7D%20y%29%20%5Cmathop%7B%40%7D%20z%20%2B%20%28y%20%5Cmathop%7B%40%7D%20z%29%20%5Cmathop%7B%40%7D%20x%20%2B%20%28z%20%5Cmathop%7B%40%7D%20x%29%20%5Cmathop%7B%40%7D%20y%20%3D%200) 的整数组 #card=math&code=%28x%2Cy%2Cz%29) 的个数为 (____)
   A.
   B.
   C.
   D.

6. 设 , 则 的整数部分是 (____)
   A.
   B.
   C.
   D.

二、填空题

1. 如图, 在平行四边形 中, , 于 , 为 的中点, 若 , 则 ________.
   

2. 若实数 , 满足 %20%3D%20%5Cdfrac%7B15%7D2#card=math&code=x%5E3%20%2B%20y%5E3%20%2B%20%5Cdfrac14%20%28x%2By%29%20%3D%20%5Cdfrac%7B15%7D2), 则 的最大值为 ________.

3. 没有重复数字且不为 的倍数的五位数的个数为 ________.

4. 已知实数 满足 , , 则 ________.

第二试

1. 设 为四个不同的实数, 若 为方程 的根, 为方程 的根, 求 的值.

2. 如图, 在扇形 中, , , 点 在 上, , 点 为 的中点, 点 为弧 上的动点, 与 的交点为 .
   (1) 当四边形 的面积 最大时, 求 ;
   (2) 求 的最小值.
   

3. 求所有的正整数 , 使得 %5E2%7D#card=math&code=%5Cdfrac%7Bm%5E3%20%2B%20n%5E3%20-%20m%5E2%20n%5E2%7D%7B%28m%2Bn%29%5E2%7D) 是非负整数.