（六）向量空间初步

我们先看一下向量空间的概念（P188）

向量空间大家可以理解为一个给定的空间，它包含了很多向量，非常多以至于充满了一个空间，大家很熟悉的是二维空间（平面）和三维空间（立体空间），空间无边无际（不然部分向量的延伸会脱离空间），而且必定存在0向量（相当于平面的原点）。
此外，还有子空间的概念
换句话说，一个空间的子空间可以怎么理解：经过高维空间零点的一个空间，这个空间是高维空间的一个“平面”，举一个例子：三维空间里面，一个经过原点的平面或者直线是其子空间（注意，必须经过原点，不然属于这个子空间的向量的线性组合会不在这个子空间内而是落到母空间里面），看过一些科幻小说的同学或许听说过这么一个概念：三维空间是四维空间的投影，这个就类似于子空间的概念，毕竟，经过三维空间原点的平面也可以说是三维空间的投影。
不过大家需要注意一下，并不是说一个给定的低维空间就是高维空间的子空间，因为低维空间的维度不够，比如说立体几何里面xy面是三维空间的投影，但是这个子空间的向量依然有第三维，只不过第三维都是0而已，并不是说就没有第三维。所以在严格意义上来说，低维空间不是高维空间的子空间，或者我们可以这么理解：有更多维度的空间才可以是更高维空间的子空间