（二）线性方程组与矩阵

线性方程大家应该很熟悉了，就是多元一次方程——最高项为一次，自变量为n个，线性方程组就是多个线性方程的组合：几个（或者n个）线性方程一行一行写开，右边加一个大括号，就构成了一个线性方程组。
矩阵的来历就是提取线性方程组各个自变量的系数（我们假定方程左边只有自变量），然后按照位置进行排列，如果某一个线性方程里面缺少一个自变量（这个自变量其他方程里面存在），那么这个位置的系数为0，然后组成了一个数表——矩阵（系数矩阵），如果我们把各个方程右边的数加到这个数表的右边，则构成的增广矩阵。
把线性方程组转化为矩阵，最基本的应用就是解方程组，通过矩阵的行变换（某一行的倍数加到另外一行，相当于一个线性方程两边同乘常数加到另外一个方程里面），可以更方便的解方程组，毕竟矩阵是一个数表，类似于表格，整整齐齐的更方便解方程，而且省略了自变量的书写，更方便快捷。然后将矩阵转化为行阶梯型或者最简形，可以比较准确的解出方程组。
但是，大家有没有进一步想过，线性方程表示的是什么？是不是一种约束关系，比如说公司想生产一种产品，需要多种原料，不同原料价格不同，单位数量占用的仓库空间不同，那么应该如何购买？在假定各种原料的数量为X1-Xn后，我们就可以列出两个线性方程来约束他们的关系，同样的，类似的约束关系在各行各业里面都存在，比如说一个地区有多种产出，并且需要投入到多个部门，在假定投入对于产出的情况下，我们可以列出多个方程来表示这种约束。
{P49）

然后根据方程组得出矩阵（P50）

这就是矩阵的来历。