（三）线性组合与线性空间初步

之前我分享了自己对向量的理解，这一次我分享自己对向量及其线性组合的深化理解，拓展至线性空间。
从二维空间（二维平面）开始，高中大家可能都学过这么个定理：平面上不共线的两个向量可以表示平面上任何向量，因为零向量平行任何向量，所以这两个向量必定不是零向量。这个定理我们可以用数学语言表示，即对任一二维向量A，都可以表示为A=xB+yC（大写表示向量，小写表示系数）。同样的，三维空间里面也有类似的情况，即：三个不共面的向量（非零向量），可以表示任何一个三维向量，这个定理也可以拓展至更高维度的向量，而且是在类似于不共线、不共面的情况下（即线性不相关），那么，在这种情况下，我们就有了线性组合的概念（P26）

此处的p个向量都是n维向量，
如果一个n维向量可以这么表示，则代表这个n维向量可以被n个n维向量表示，类似于二维三维的情况，这里面权就是系数的概念（我是这么理解）。
既然有了向量的线性组合，那么就有了线性空间的概念，书籍里面对线性空间有如下解释（P29）
当然，这个表面上和线性空间没有关系，但是我们可以这样想：所有向量的线性组合，可以表示任何一个高于等于零维的向量，那么，这些无数个有同样维度的向量，是不是可以组成有维度的空间呢？（这里并不是说有无数个有n维的向量就可以组成n维空间）比如说，二维空间上不共线的两个向量可以表示二维空间所有向量，那么我们是不是可以说这两个向量生成了二维空间呢？同样的，三维空间里面不共面的三个向量生成了一个三维空间？这里有一些循环定义的意味，那么我们这么说：两个具有两个维度的向量（非零，非倍数关系），可以表示任何一个二维向量，可以张成一个二维空间，三维乃至更高维向量也有类似的情况（此处只考虑线性无关的情况，后续我会在线性相关章节里面说明线性相关的情况），然后我们可以得到一个由n个n维向量表示的n维空间。
然后，我们这么表示某些向量的所有线性组合（P29）
也就是说，p个n维向量可以组成一个线性空间，这个线性空间是n维空间的子集，为什么是子集呢？一方面，一个集合是这个集合本身的子集（集合论里面部分等于整体的情况），一个是存在线性相关的情况，导致这些向量无法张成n维空间（比如说三个三维向量，但是他们共面，无法张成三维空间）
那么这个空间有什么用呢？从三维空间说起，如果我们把三个维度表示人的身高体重年龄，每一个人（个体）的数据用一个向量表示，你们我们可以人为划定几个平面分开这个线性空间，划分为几个区域，一个向量位于哪个区域代表这个人的身体状况如何（仅仅是简化考虑），这个应用也可以推广至高维空间（实际上的确有这种应用，比较出名的一种是支持向量机SVM）。