（四）矩阵方程及几何视角下的解方程

前面我分享了自己在方程组、矩阵、向量、线性空间方面的心得，这一次我们来分享一下矩阵方程的心得，以及我在几何视角下对矩阵方程的理解。
矩阵方程想必很多人不陌生，Ax=b，求解x，但是大家有没有想过为什么这样可以解方程呢？我们先看一下矩阵方程里面Ax的定义（P34）

其中图片里面最后一行就是Ax有定义的条件：A的列数等于x的行数。
如果我们把A矩阵视为一个向量组或者向量集合：a1，a2，….，an，然后用x1，…，xn表示不同向量的系数，然后通过这样一个线性组合（如图中定义所示），表示一个与A中向量同维度的向量b，那么是不是可以得到一个矩阵方程Ax=b？
这也就是我们平时所做的题目里面矩阵方程的来源，本质上可以看成一种多元一次方程，而且解方程的目的，是为了求出一组参数x1，…，xn，以他们为A里面各个向量的系数，可以得到向量b，举一个例子，平面（二维空间）上有两个向量a1=（1,2），a2=（2,1），我们想知道向量b=（7,8）是怎么被这两个向量所表示，那么我们可以设a1的权为x1，a2的权为x2，那么在x轴方向上有：x1+2x2=7，在y轴方向上有：2x1+x2=8，那么这就可以组成一个线性方程组，而且是我们很熟悉的二元一次方程组，或者我们可以这么表示：x1a1+x2a2=b，或者Ax=b（其中A=[a1 a2]），然后我们可以很轻松的解出，x1=3，x2=2，也就是说，这个矩阵方程的结果表示，向量b可以表示成3个a1向量和2个a2向量的叠加。
这样的话，大家是不是理解了许多？矩阵方程就是这样一个方程：A中向量以x中元素为权线性组合成向量b；解方程是这样一个过程：求出有哪些数字，可以作为A中向量的权，然后线性组合成向量b，然后这些数字组成向量x。线性方程组的解集就是向量x的集合。同时，我们的线性方程组也可以这么理解：在这一个维度上，各个数字所遵守的约束关系，不同的约束关系，组合成一个方程组。
2.24更新
以下截图来源于麻省理工学院线性代数公开课
当我看到，我们老师，行列式起手，MIT的课程上来是向量与线性组合，而且是几何视角下的，我就明白，为什么相当一部分大学生，在课堂上学不到东西了，并不是说人家是麻省理工，我国大多数是普通学校，讲课比不过就很正常，而是说，为什么那些老师，不能去借鉴这个课程，并且选用更好的教材呢