动态规划 回溯区分

62. 不同路径

难度中等936
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

注意这题有向右和向左的限制 所以是DP

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10

  class Solution {
  public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int> > dp(m, vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < m; ++ i){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < n; ++ j){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; ++ i){
            for(int j = 1; j < n; ++ j){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
  };

  剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

  难度中等283
  请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。
  [[“a”,”b“,”c”,”e”],
  [“s”,”f“,”c“,”s”],
  [“a”,”d”,”e“,”e”]]
  但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。
  
  示例 1：
  输入：board = [[“A”,”B”,”C”,”E”],[“S”,”F”,”C”,”S”],[“A”,”D”,”E”,”E”]], word = “ABCCED”
  输出：true

示例 2：
输入：board = [[“a”,”b”],[“c”,”d”]], word = “abcd”
输出：false

提示：

• 1 <= board.length <= 200
• 1 <= board[i].length <= 200

注意：本题与主站 79 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/word-search/

class Solution {
private:
    int row;
    int col;
public:
    bool DFS(vector<vector<char> >& board, string word, int index, int len, int r , int c){
        if(r < 0 || r >= row || c < 0 || c >= col || board[r][c] != word[index]){
            return false;
        }
        if(index == len){
            return true;
        }
        board[r][c] = '\0';
        bool ret = DFS(board, word, index + 1, len, r + 1, c) 
        || DFS(board, word, index + 1, len, r - 1, c) 
        || DFS(board, word, index + 1, len, r, c + 1) 
        || DFS(board, word, index + 1, len, r, c - 1);
        board[r][c] = word[index];
        return ret;
    }
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        row = board.size(), col = board[0].size();
        int len = word.size();
        for(int i = 0; i < row; ++ i){
            for(int j = 0; j < col; ++ j){
                if(DFS(board, word, 0, len - 1, i, j)){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};