167. Two Sum II - Input array is sorted

Array Two Pointers Binary Search

Given an array of integers that is already sorted in ascending order, find two numbers such that they add up to a specific target number. The function twoSum should return indices of the two numbers such that they add up to the target, where index1 must be less than index2. Note:

• Your returned answers (both index1 and index2) are not zero-based.
• You may assume that each input would have exactly one solution and you may not use the same element twice.

二分法

可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差。利用数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数。为了避免重复寻找，在寻找第二个数时，只在第一个数的右侧寻找

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
            // 去寻找numbers[i]是否有目标值
            int low = i + 1, high = numbers.length - 1;
            while (low <= high) {
                int mid = low + (high - low) / 2;
                if (numbers[mid] + numbers[i] == target) {
                    return new int[] {i + 1, mid + 1};
                } else if (numbers[mid] + numbers[i] > target) {
                    high = mid - 1;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
        }
        return null;
    }
}

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组的长度。需要遍历数组一次确定第一个数，时间复杂度是 O(n)，寻找第二个数使用二分查找，时间复杂度是 O(logn)，因此总时间复杂度是 O(nlogn)。
• 空间复杂度：O(1)

双指针法

初始时两个指针分别指向第一个元素位置和最后一个元素的位置。每次计算两个指针指向的两个元素之和，并和目标值比较。如果两个元素之和等于目标值，则发现了唯一解。如果两个元素之和小于目标值，则将左侧指针右移一位。如果两个元素之和大于目标值，则将右侧指针左移一位。移动指针之后，重复上述操作，直到找到答案。

使用双指针的实质是缩小查找范围。那么会不会把可能的解过滤掉？答案是不会。假设是唯一解，其中。初始时两个指针分别指向下标 0 和下标，左指针指向的下标小于或等于 i，右指针指向的下标大于或等于 j。除非初始时左指针和右指针已经位于下标 i 和 j，否则一定是左指针先到达下标 i 的位置或者右指针先到达下标 j 的位置。

• 如果左指针先到达下标 i 的位置，此时右指针还在下标 j 的右侧，，因此一定是右指针左移，左指针不可能移到 i 的右侧。
• 如果右指针先到达下标 j 的位置，此时左指针还在下标 i 的左侧，，因此一定是左指针右移，右指针不可能移到 j 的左侧。

由此可见，在整个移动过程中，左指针不可能移到 i 的右侧，右指针不可能移到 j 的左侧，因此不会把可能的解过滤掉。由于题目确保有唯一的答案，因此使用双指针一定可以找到答案。

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        int low = 0, high = numbers.length - 1;
        while (low < high) {
            int sum = numbers[low] + numbers[high];
            if (sum == target) {
                return new int[] {low + 1, high + 1};
            } else if (sum < target) {
                low++;
            } else {
                high--;
            }
        }
        return null;
    }
}