title: ‘常见算法’
date: 2019-11-24 18:17:01
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常见算法

概要

  • 简单说，算法就是计算机解题的过程
  • 五个特征：输入，输出，可行性，有穷性，准确性
  • 时间复杂度
  • 非线性表
  • 查找
  • 线性表查找
  • 顺序查找
  • 折半查找
  • 递归
  • 查找树
  • 分类：NVL、红黑树，B树，B+树、B*树
  • 哈希表
  • 排序
  • 比较排序

  • 插入排序

  • 直接插入排序

  • 希尔排序
  • 折半插入排序

  • 选择排序

  • 选择排序

  • 堆排序

  • 交换排序

  • 冒号排序

  • 快速排序

  • 特点：冒泡、分区、递归；东拆西补，西拆东补西，一边拆，一边补

  • 归并排序

  • 归并排序

  • 非比较排序
  • 计算排序
  • 基数排序

递归

简述

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁

递归需要遵守的重要规则

  • 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
  • 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
  • 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
  • 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了,哈哈哈)
  • 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

    简单示例

    斐波那契数列

F[n] = F[n-1] + F[n-2] (n>=3,F[1]=1,F[2]=1)

  1. public class Solution {
  2.     public int Fibonacci(int n) {
  3.         if(n ==0){
  4.             return 0;
  5.         }
  6.         if (n == 1 || n == 2) {
  7.             return 1;
  8.         } else {
  9.             return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
  10.         }     
  11.     }
  12. }

算法的时间复杂度

简单概述

  • 时间频度：

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)

  • 时间复杂度：
  • 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度
  • T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)
  • 计算时间复杂度的方法
  • 1、 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
  • 2、修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
  • 3、去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的时间复杂度

  1. 常数阶O(1)
  2. 对数阶O(log2n)
  3. 线性阶O(n)
  4. 线性对数阶O(nlog2n)
  5. 平方阶O(n^2)
  6. 立方阶O(n^3)
  7. k次方阶O(n^k)
  8. 指数阶O(2^n)

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说明：

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1) ＜ Ο(log2n) ＜ Ο(n)＜ Ο(nlog2n) ＜ Ο(n2) ＜ Ο(n3) ＜ Ο(nk) ＜Ο(n²) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)
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算法的空间复杂度

  1. 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
  2. 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
  3. 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

    常见排序算法

    常见查找算法