Bochner 可积推乘积可测

证明 和 差一个零测集是相等的.

参考:
L2(0,T;L2(Ω))=L2([0,T]×Ω)?
How to identify L2(QT) and L2(0,T;L2(Ω))? (measurability of function)

证明思路：

Bochner 可积定义如下(泛函分析第二教程)：

证明可看第二条链接，主要思路是通过简单函数，构造两个空间之间的线形等距同构。