迹定理

Lions1972a 中 Chapter 1 定理 9.4 如下

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其中小于不能改为等于,事实上 Chapter 1 有
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另外一个常用的迹定理,用来处理边界的,是将 Sobolev 空间相关 - 图4 放松到 Sobolev 空间相关 - 图5Sobolev 空间相关 - 图6 中去,具体参见 Brenner2008 的如下定理:

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插值不等式

Lions1972a Chapter 1 中有如下定理
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事实上描述了如下的不等式
Sobolev 空间相关 - 图9

如果涉及到了对时间的积分,即 Hilbert 空间值的插值不等式,参看 Lions1972a Chapter 1 的如下定理

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紧嵌入

对于边界有一定光滑性,则有如下紧嵌入定理
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紧嵌入到 Sobolev 空间相关 - 图12 则更简单

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