最长xx数组

一、最长湍流子数组

本篇文章是对Leetcode第978题[最长湍流子数组]的总结：

1. 题目描述：

当 A 的子数组 A[i], A[i+1], …, A[j] 满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

若 i <= k < j，当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；
或若 i <= k < j，当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。
也就是说，如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是湍流子数组。

返回 A 的最大湍流子数组的长度。

示例 1：

输入：[9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：(A[1] > A[2] < A[3] > A[4] < A[5])

示例 2：

输入：[4,8,12,16]
输出：2

示例 3：

输入：[100]
输出：1

2. 解决方案：

1、双指针

在这种方法中，需要注意的是：

当left==right时，需要考虑下一个数，若相等，则跳过；
当不满足湍流条件时，left应该直接跳到right部分，因为其中一段不满足，整个子数组必然不满足；
计算长度时，需要长度加1，即right - left +1

public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int res = 1;
        int left = 0 , right = 0;

        while(right < n-1 ){
            if(left == right ){
                if(arr[left] == arr[left+1]){
                    left ++;
                }
                right++;
            }
            else{
                if(arr[right-1] > arr[right] && arr[right] < arr[right+1]){
                    right++;
                }else if(arr[right-1] < arr[right] && arr[right] > arr[right+1]){
                    right ++;
                }else{
                    left = right;
                }
            }
            res = Math.max(res,right-left+1);
        }
        return res;
    }

2、动态规划

动态规划首先需要我们定义状态是什么，然后根据题意，写出状态转移方程。

对于==最长连续子数组==问题，使用动态规划求解时，我们经常定义状态 dp[i] 为：以 i 位置结尾的最长连续子数组的长度，因为这个状态可以反映 i 位置及其前面区间的情况。下一个位置 i + 1 可以根据 dp[i] 就知道了前面的情况，再根据 arr[i + 1] 和 arr[i] 的大小关系，能更新状态 dp[i + 1]。

对于本题，如果只定一个状态数组是不够的，因为我们只有区分了 i 位置是在增长还是在降低，才能判断 i + 1 位置是否能续上前面的波浪。所以，我们需要定义两个状态数组，分别表示以 i 结尾的在增长和降低的最长湍流子数组长度。

状态的定义：

定义 up[i] 表示以位置 i 结尾的，并且 arr[i - 1] < arr[i] 的最长湍流子数组长度。
定义 down[i] 表示以位置 i 结尾的，并且 arr[i - 1] > arr[i] 的最长湍流子数组长度。
up[i] 和 down[i] 初始化都是 1，因为每个数字本身都是一个最小的湍流子数组。

public int solutionByDp(int[] arr){
        int n = arr.length;
        int up = 1, down = 1; //dp数组
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < n ; i++){
            if (arr[i] > arr[i-1]){
                up = down + 1;
                down = 1;
            }else if (arr[i] < arr[i-1]){
                down = up +1;
                up = 1;
            }else {
                up = 1;
                down = 1;
            }
            res = Math.max(res,Math.max(up,down));
        }
        return res;
    }