SEM(standard error of mean)
Example:
在此例的E图中选择了SEM作为error bar,即选择了表示时间点上肿瘤体积大小的估计。此时整个error bar的长度代表样本采样估计的置信区间(confidence interval/CI),即65.9%。假如week19的两组样本的error bar不相重合,则表示有68%的信心认为WT组和Nr4a-/-组之间的肿瘤大小是有差异的。
在正态分布的样本中,SD(standard deviation/标准差)和SEM的换算公式为:(N为样本规模)
图中的σ表示总体方差
无偏估计(unbiased estimation)与贝塞尔无偏估计校正(Bessel’s correction)
在统计中,概率分布模型表示基于观测数据x,取
为对实际参数θ的估计值(estimator)。偏差(bias),即
。
其中,表示随机变量X的期望值。
当时,对分布模型
的估计即为无偏估计。如样本的均值
即为总体均值μ的无偏估计。
Bessel’s correction是对方差估计的自然估计量(naive estimate)的校正。因为样本方差的自然估计量s是总体方差σ的有偏估计量。证明如下:
贝塞尔无偏估计校正后的样本方差估计值为:
其中s为总体方差σ的无偏估计量。