概括

数字形态学是数字形态学处理的基本理论。其基本的运算包括：腐蚀和膨胀，开运算和闭运算。使用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割，特征抽取，边缘检测，图像滤波，图像增强和恢复等。

腐蚀和膨胀

数字形态学操作可以分为二值形态学和灰度形态学，灰度形态学由二值形态学扩展而来。数字形态学有2个基本的运算，即腐蚀和膨胀，而腐蚀和膨胀通过结合又能得到开运算和闭运算。
开运算就是先腐蚀再膨胀，闭运算就是先膨胀再腐蚀。

1.二值形态学

腐蚀：
使目标区域范围变小，其实质造成图像的边界收缩，可以用来消除小且无意义的目标物。
X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。即，用S来腐蚀X得到的集合是S完全包括在X中时S的原点位置的集合。
膨胀：
使目标区域范围扩大，将于目标区域接触的背景点合并到该目标物中，使目标边界向外部扩张。作用就是可以用来填补目标区域中某些空洞以及消除包含在目标区域中的小颗粒噪声。
膨胀可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。
开运算：
先腐蚀再膨胀称为开运算。
闭运算：
先膨胀后腐蚀称为闭运算。

2.灰度形态学

我们进行一个约定，即将结构元素B覆盖住的图像A的区域记为P。
灰度形态学的腐蚀：
用P减去结构元素B形成的小矩阵，取其中最小值赋到对应原点的位置即可。
灰度形态学的膨胀：
用P加上B，然后去这个区域中最大值赋值给结构元素B的原点所对应的位置。
总结：
腐蚀适合去除高峰噪声，膨胀适合去除低谷噪声。

3.开运算和闭运算

开运算：

开运算能够去除孤立的小点，毛刺，而总的位置和形状不变。
开运算是一个基于几何运算的滤波器。
结构元素大小的不同将导致滤波效果的不同。
不同的结构元素的选择导致不同的分割，即提取出不同的特征。

闭运算：

能够填平小孔，弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。
闭运算是通过填充图像的凹角来滤波图像的。
结构元素大小的不同将导致滤波效果的不同。
不同结构元素的选择导致了不同的分割。