堆

数组下标从1开始

堆是一个完全二叉树，故可以用数组模拟，数组下标从1开始，节点下标为x时，左节点为2x，右节点为2x+1。
例如：第一个节点的数组下标为1，左节点为2，右节点为3

堆主要有两个方法，down()和up()，堆的任何操作都可以用这两个方法实现，时间复杂度都为O(logn)

堆可以有下图这几种操作方式，以最小堆为例
删除最小值的思想是：因为最小值在数组中处于第一个位置，所以删除很不方便，此时可以用最后一个节点的值（下表为size）去覆盖要删除的值，然后对整个堆进行down()操作
删除任意一个元素：同理也是用最后一个节点去覆盖该节点，但是因为不确定删除的节点值和最后一个节点值哪个大，所以可以对修改后的堆实行down()和up()操作
如果删除节点<最后一个节点，那么堆进行down()
如果删除节点>最后一个节点，那么堆进行up()
所以说虽然写了down()和up()两种操作，但程序实际上只会执行一个

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N],cnt;
int n,m;
void down(int u)
{
    int t = u;
    if(2*u<=cnt && h[2*u] < h[t]) t=2*u;
    if(2*u + 1 <=cnt && h[2*u+1]<h[t]) t= 2*u+1;
    if(t!=u) {
        swap(h[t],h[u]);
        down(t);
    }
}
void up(int u)
{
    while(u/2 && h[u/2] > h[u]){
        swap(h[u],h[u/2]);
        u /= 2;
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin>>h[++cnt];
    for (int i = n/2; i; i--) down(i);
    while(m--)
    {
        cout<<h[1]<<" ";
        h[1]=h[cnt--];
        down(1);
    }
    return 0;
}