问题

网页爬虫是搜索引擎中的非常重要的系统，负责爬取几十亿、上百亿的网页。爬虫的工作原理是，通过解析已经爬取页面中的网页链接，然后再爬取这些链接对应的网页。而同一个网页链接有可能被包含在多个页面中，这就会导致爬虫在爬取的过程中，重复爬取相同的网页。如果你是一名负责爬虫的工程师，你会如何避免这些重复的爬取呢？

算法解析

这个问题要处理的对象是网页链接，也就是 URL，需要支持的操作有两个，添加一个 URL 和查询一个 URL。除了这两个功能性的要求之外，在非功能性方面，我们还要求这两个操作的执行效率要尽可能高。除此之外，因为我们处理的是上亿的网页链接，内存消耗会非常大，所以在存储效率上，我们要尽可能地高效。

满足这些条件的数据结构有哪些呢？显然，散列表、红黑树、跳表这些动态数据结构，都能支持快速地插入、查找数据，但是在内存消耗方面，是否可以接受呢？

拿散列表来举例。假设我们要爬取 10 亿个网页，为了判重，我们把这 10 亿网页链接存储在散列表中。估算下，大约需要多少内存？

假设一个 URL 的平均长度是 64 字节，那单纯存储这 10 亿个 URL，需要大约 60GB 的内存空间。因为散列表必须维持较小的装载因子，才能保证不会出现过多的散列冲突，导致操作的性能下降。而且，用链表法解决冲突的散列表，还会存储链表指针。所以，如果将这 10 亿个 URL 构建成散列表，那需要的内存空间会远大于 60GB，有可能会超过 100GB。

位图

先看一个简单的问题，我们有 1 千万个整数，整数的范围在 1 到 1 亿之间。如何快速查找某个整数是否在这 1 千万个整数中呢？

当然，这个问题还是可以用散列表来解决。不过，我们可以使用一种比较“特殊”的散列表，那就是位图。我们申请一个大小为 1 亿、数据类型为布尔类型（true 或者 false）的数组。我们将这 1 千万个整数作为数组下标，将对应的数组值设置成 true。比如，整数 5 对应下标为 5 的数组值设置为 true，也就是 array[5]=true。

当我们查询某个整数 K 是否在这 1 千万个整数中的时候，我们只需要将对应的数组值 array[K]取出来，看是否等于 true。如果等于 true，那说明 1 千万整数中包含这个整数 K；相反，就表示不包含这个整数 K。

很多语言中提供的布尔类型，大小是 1 个字节的，并不能节省太多内存空间。实际上，表示 true 和 false 两个值，我们只需要用一个二进制位（bit）就可以了。那如何通过编程语言，来表示一个二进制位呢？

这里就要用到位运算了。我们可以借助编程语言中提供的数据类型，比如 int、long、char 等类型，通过位运算，用其中的某个位表示某个数字。

import (
    "fmt"
    "strings"
)
type bitmap struct {
    bytes []uint32
}
func (b *bitmap) Add(k int) {
    byteIndex := k / 32
    bitIndex := k % 32
    for len(b.bytes) < byteIndex + 1 {
        b.bytes = append(b.bytes, 0)
    }
    b.bytes[byteIndex] |= (1 << bitIndex)
}
func (b *bitmap) Exists(k int) bool {
    byteIndex := k / 32
    bitIndex := k % 32
    if len(b.bytes) < byteIndex + 1 {
        return false
    }
    return (b.bytes[byteIndex] & (1 << bitIndex)) != 0
}
func (b *bitmap) String() string {
    ret := []string{}
    for _, bt := range b.bytes {
        ret = append(ret, fmt.Sprintf("%032b", bt))
    }
    return strings.Join(ret, "")
}

比如刚刚那个例子，如果用散列表存储这 1 千万的数据，数据是 32 位的整型数，也就是需要 4 个字节的存储空间，那总共至少需要 40MB 的存储空间。如果我们通过位图的话，数字范围在 1 到 1 亿之间，只需要 1 亿个二进制位，也就是 12MB 左右的存储空间就够了。

不过，这里我们有个假设，就是数字所在的范围不是很大。如果数字的范围很大，比如刚刚那个问题，数字范围不是 1 到 1 亿，而是 1 到 10 亿，那位图的大小就是 10 亿个二进制位，也就是 120MB 的大小，消耗的内存空间，不降反增。

布隆过滤器就是为了解决刚刚这个问题，对位图这种数据结构的一种改进。

布隆过滤器

还是刚刚那个例子，数据个数是 1 千万，数据的范围是 1 到 10 亿。布隆过滤器的做法是，我们仍然使用一个 1 亿个二进制大小的位图，然后通过哈希函数，对数字进行处理，让它落在这 1 到 1 亿范围内。比如我们把哈希函数设计成 f(x)=x%n。其中，x 表示数字，n 表示位图的大小（1 亿），也就是，对数字跟位图的大小进行取模求余。

为了降低hash冲突概率，当然我们可以设计一个复杂点、随机点的哈希函数。除此之外，还有其他方法吗？我们来看布隆过滤器的处理方法。既然一个哈希函数可能会存在冲突，那用多个哈希函数一块儿定位一个数据，是否能降低冲突的概率呢？我们来看看布隆过滤器的做法。

使用 K 个哈希函数，对同一个数字进行求哈希值，那会得到 K 个不同的哈希值，我们分别记作 X1，X2，X3，…，XK。我们把这 K 个数字作为位图中的下标，将对应的 BitMap[X1]，BitMap[X2]，BitMap[X3]，…，BitMap[XK]都设置成 true，也就是说，我们用 K 个二进制位，来表示一个数字的存在。

对于两个不同的数字来说，经过一个哈希函数处理之后，可能会产生相同的哈希值。但是经过 K 个哈希函数处理之后，K 个哈希值都相同的概率就非常低了。尽管采用 K 个哈希函数之后，两个数字哈希冲突的概率降低了，但是，这种处理方式又带来了新的问题，那就是容易误判。

布隆过滤器的误判有一个特点，那就是，它只会对存在的情况有误判。如果某个数字经过布隆过滤器判断不存在，那说明这个数字真的不存在，不会发生误判；如果某个数字经过布隆过滤器判断存在，这个时候才会有可能误判，有可能并不存在。不过，只要我们调整哈希函数的个数、位图大小跟要存储数字的个数之间的比例，那就可以将这种误判的概率降到非常低。

总结

布隆过滤器非常适合不需要 100% 准确的、允许存在小概率误判的大规模判重场景。除了爬虫网页去重这个例子，还有比如统计一个大型网站的每天的 UV 数，也就是每天有多少用户访问了网站，我们就可以使用布隆过滤器，对重复访问的用户进行去重。

布隆过滤器的误判率，主要跟哈希函数的个数、位图的大小有关。当我们往布隆过滤器中不停地加入数据之后，位图中不是 true 的位置就越来越少了，误判率就越来越高了。所以，对于无法事先知道要判重的数据个数的情况，我们需要支持自动扩容的功能。

当布隆过滤器中，数据个数与位图大小的比例超过某个阈值的时候，我们就重新申请一个新的位图。后面来的新数据，会被放置到新的位图中。但是，如果我们要判断某个数据是否在布隆过滤器中已经存在，我们就需要查看多个位图，相应的执行效率就降低了一些。

参考链接

https://time.geekbang.org/column/article/76827

算法（应用层）

位图/布隆过滤器

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布隆过滤器

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