1823. 找出游戏的获胜者

1. 题目描述
2. 题解

1. 题目描述

https://leetcode.cn/problems/find-the-winner-of-the-circular-game/
共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。

游戏遵循如下规则：

从第 1 名小伙伴所在位置开始。
沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要包含起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的顺时针下一位小伙伴开始，回到步骤 2 继续执行。
否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。

给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。

示例 1：

输入：n = 5, k = 2
输出：3
解释：游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。
示例 2：
输入：n = 6, k = 5
输出：1
解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。

提示：

1 <= k <= n <= 500
2. 题解
2022-05-04 AC, 约瑟夫环问题, 有正推和逆推2种方式
详细推导过程: https://zhuanlan.zhihu.com/p/121159246 ```php <?php /**
- Created by PhpStorm
- User: jtahstu
- Time: 2022/5/4 0:24
- Des: 1823. 找出游戏的获胜者
- https://leetcode.cn/problems/find-the-winner-of-the-circular-game/ */

class Solution {

/**
 * 约瑟夫环问题
 * 详细推导过程: https://zhuanlan.zhihu.com/p/121159246
 * @param Integer $n
 * @param Integer $k
 * @return Integer
 */
function findTheWinner($n, $k)
{

// return $this->f($n, $k) + 1; //逆推 $ans = 0; for ($i = 2; $i <= $n; $i++) { //正推 $ans = ($ans + $k) % $i; } return $ans + 1;

// return n == 1 ? n : (findTheWinner(n - 1, m) + m - 1) % n + 1; }

function f($n, $k)
{
    if ($n == 1) {
        return 0;
    }
    return ($this->f($n - 1, $k) + $k) % $n;
}

}

var_dump((new Solution)->findTheWinner(5, 2)); var_dump((new Solution)->findTheWinner(6, 5));

/**

执行用时：8 ms, 在所有 PHP 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：18.8 MB, 在所有 PHP 提交中击败了50.00%的用户
通过测试用例：95 / 95 */ ```

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