图的同构

为什么要研究图的同构

  • 图的结构决定图的本质特征，结构相同的图会有类似的性质，因而需要研究图的同构问题

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满足什么条件的图才是图的同构

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同构的图案例

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任意两个图形，如何判定图的同构

  • 判断两个图是否同构，目前没有比较好的方法，但是也可以从一些方面着手
    • 根据节点的度数做初步判定，一度的节点肯定会对应一度的节点，2度节点也肯定对应2度节点
    • 也可以对节点的邻接节点进行判断，一个节点的邻接点是2度和3度节点，那么在另一个图中也应该是一样的

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  1. 在图G1中只有一个一度节点e，G2中也只有一个一度节点v5,所以在图的双射关系中，图G1中的e就应该对应图G2中的v5:e->v5
  2. 同理，在图G1中的6度节点a,也就应该对应图G2中的6度节点v1:a->v1
  3. ·······
  4. 当然如果图的节点和度数规模很大的时候，这种对应关系就会变得很多，所以就不好判断了

    图同构的必要条件，也就是说两个图如果同构，会存在的特征

  • 当图如果不满足下面的条件则这两个图肯定不同构，但是如果满足也不一定同构

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图同构的必要条件举例

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  1. 在图G和图G’中，图的节点数都相同，且都拥有3个一度节点，2个2度节点，和1个3度节点
  2. 但是可以看到图G中度数为3的节点3，它连接的是1个1度节点（6）和2个2度节点（2和4）
  3. 图G’中度数为3的节点d，它连接的是2个1度节点（f和e）和1个2度节点(c)
  4. 所以图G和图G’不是同构的图