模型评估：过拟合欠拟合

1. 如何理解高方差与低偏差?

模型的预测误差可以分解为三个部分: 偏差(bias)， 方差(variance) 和噪声(noise).

偏差

• 偏差度量了模型的期望预测与真实结果的偏离程度， 即刻画了学习算法本身的拟合能力。偏差则表现为在特定分布上的适应能力，偏差越大越偏离真实值。

方差

• 方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化， 即刻画了数据扰动所造成的影响。方差越大，说明数据分布越分散。

噪声

• 噪声表达了在当前任务上任何模型所能达到的期望泛化误差的下界， 即刻画了学习问题本身的难度 。
  下图为偏差和方差示意图。

泛化误差、偏差、方差和模型复杂度的关系（图片来源百面机器学习）

参考资料：https://blog.csdn.net/simple_the_best/article/details/71167786

2. 什么是过拟合和欠拟合，为什么会出现这个现象

过拟合指的是在训练数据集上表现良好，而在未知数据上表现差。如图所示：

欠拟合指的是模型没有很好地学习到数据特征，不能够很好地拟合数据，在训练数据和未知数据上表现都很差。

过拟合的原因在于：

• 参数太多，模型复杂度过高；
• 建模样本选取有误，导致选取的样本数据不足以代表预定的分类规则；
• 样本噪音干扰过大，使得机器将部分噪音认为是特征从而扰乱了预设的分类规则；
• 假设的模型无法合理存在，或者说是假设成立的条件实际并不成立。

欠拟合的原因在于：

• 特征量过少；
• 模型复杂度过低。

3. 怎么解决欠拟合

• 增加新特征，可以考虑加入进特征组合、高次特征，来增大假设空间；
• 添加多项式特征，这个在机器学习算法里面用的很普遍，例如将线性模型通过添加二次项或者三次项使模型泛化能力更强；
• 减少正则化参数，正则化的目的是用来防止过拟合的，但是模型出现了欠拟合，则需要减少正则化参数；
• 使用非线性模型，比如核SVM 、决策树、深度学习等模型；
• 调整模型的容量(capacity)，通俗地，模型的容量是指其拟合各种函数的能力；
• 容量低的模型可能很难拟合训练集。

4. 怎么解决过拟合（重点）

• 获取和使用更多的数据（数据集增强）——解决过拟合的根本性方法
• 特征降维:人工选择保留特征的方法对特征进行降维
• 加入正则化，控制模型的复杂度
• Dropout
• Early stopping
• 交叉验证
• 增加噪声

5. 为什么参数越小代表模型越简单？

因为参数的稀疏，在一定程度上实现了特征的选择。

越复杂的模型，越是会尝试对所有的样本进行拟合，甚至包括一些异常样本点，这就容易造成在较小的区间里预测值产生较大的波动，这种较大的波动也反映了在这个区间里的导数很大，而只有较大的参数值才能产生较大的导数。因此复杂的模型，其参数值会比较大。 因此参数越少代表模型越简单。

6. 为什么L1比L2更容易获得稀疏解？（重点）

参考链接： https://www.zhihu.com/question/37096933/answer/475278057

7. Dropout为什么有助于过拟合？（重点）

• 取平均的作用
  先回到标准的模型即没有dropout，我们用相同的训练数据去训练5个不同的神经网络，一般会得到5个不同的结果，此时我们可以采用 “5个结果取均值”或者“多数取胜的投票策略”去决定最终结果。例如3个网络判断结果为数字9，那么很有可能真正的结果就是数字9，其它两个网络给出了错误结果。这种“综合起来取平均”的策略通常可以有效防止过拟合问题。因为不同的网络可能产生不同的过拟合，取平均则有可能让一些“相反的”拟合互相抵消。dropout掉不同的隐藏神经元就类似在训练不同的网络，随机删掉一半隐藏神经元导致网络结构已经不同，整个dropout过程就相当于对很多个不同的神经网络取平均。而不同的网络产生不同的过拟合，一些互为“反向”的拟合相互抵消就可以达到整体上减少过拟合。
• 减少神经元之间复杂的共适应关系
  因为dropout程序导致两个神经元不一定每次都在一个dropout网络中出现。这样权值的更新不再依赖于有固定关系的隐含节点的共同作用，阻止了某些特征仅仅在其它特定特征下才有效果的情况 。迫使网络去学习更加鲁棒的特征 ，这些特征在其它的神经元的随机子集中也存在。换句话说假如我们的神经网络是在做出某种预测，它不应该对一些特定的线索片段太过敏感，即使丢失特定的线索，它也应该可以从众多其它线索中学习一些共同的特征。从这个角度看dropout就有点像L1，L2正则，减少权重使得网络对丢失特定神经元连接的鲁棒性提高。
• Dropout类似于性别在生物进化中的角色
  物种为了生存往往会倾向于适应这种环境，环境突变则会导致物种难以做出及时反应，性别的出现可以繁衍出适应新环境的变种，有效的阻止过拟合，即避免环境改变时物种可能面临的灭绝。

参考链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/38200980

8. Dropout在训练和测试时都需要吗？

Dropout在训练时采用，是为了减少神经元对部分上层神经元的依赖，类似将多个不同网络结构的模型集成起来，减少过拟合的风险。而在测试时，应该用整个训练好的模型，因此不需要dropout。

9. Dropout如何平衡训练和测试时的差异呢？

Dropout 在训练时以一定的概率使神经元失活，实际上就是让对应神经元的输出为0。假设失活概率为 p ，就是这一层中的每个神经元都有p的概率失活。

例如在三层网络结构中，如果失活概率为0.5，则平均每一次训练有3个神经元失活，所以输出层每个神经元只有3个输入，而实际测试时是不会有dropout的，输出层每个神经元都有6个输入。

因此在训练时还要对第二层的输出数据除以（1-p）之后再传给输出层神经元，作为神经元失活的补偿，以使得在训练时和测试时每一层输入有大致相同的期望。

10. BN和Dropout共同使用时会出现的问题

BN和Dropout单独使用都能减少过拟合并加速训练速度，但如果一起使用的话并不会产生1+1>2的效果，相反可能会得到比单独使用更差的效果。

参考链接：https://www.zhihu.com/tardis/sogou/art/61725100

11. L1 和 L2 正则先验分别服从什么分布

先验就是优化的起跑线， 有先验的好处就是可以在较小的数据集中有良好的泛化性能，当然这是在先验分布是接近真实分布的情况下得到的了，从信息论的角度看，向系统加入了正确先验这个信息，肯定会提高系统的性能。

L1 正则先验分布是 Laplace 分布，L2 正则先验分布是 Gaussian 分布。

Laplace 分布公式为:

%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%20%5Clambda%7D%20e%5E%7B-%5Cfrac%7B%7Cx-%5Cmu%7C%7D%7B%5Clambda%7D%7D%0A#card=math&code=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%20%5Clambda%7D%20e%5E%7B-%5Cfrac%7B%7Cx-%5Cmu%7C%7D%7B%5Clambda%7D%7D%0A&id=NEgTx)

Gaussian 分布公式为:

%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%20%5Cpi%7D%20%5Csigma%7D%20%5Cexp%20%5Cleft(-%5Cfrac%7B(x-%5Cmu)%5E%7B2%7D%7D%7B2%20%5Csigma%5E%7B2%7D%7D%5Cright)%0A#card=math&code=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%20%5Cpi%7D%20%5Csigma%7D%20%5Cexp%20%5Cleft%28-%5Cfrac%7B%28x-%5Cmu%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%20%5Csigma%5E%7B2%7D%7D%5Cright%29%0A&id=pW2dM)

对参数引入高斯正态先验分布相当于L2正则化：

对参数引入拉普拉斯先验等价于 L1正则化：

从上面两图可以看出， L2先验趋向零周围， L1先验趋向零本身。

参考链接：https://blog.csdn.net/akenseren/article/details/80427471