谱域上的图卷积

图的拉普拉斯矩阵

Normalized Laplacian matrix：

更为常用。

Random Laplacian:

**

图的傅里叶变换

定义图上傅里叶变换的基为拉普拉斯矩阵的特征向量u，于是可以得到：

表示的图中的顶点i的函数，指的是的对偶向量，也就是拉普拉斯矩阵的特征向量矩阵的第i行。拉普拉斯矩阵经过特征值分解变为下式：。

为了方便描述，我们用向量表示图的顶点，其中。那么一个图的傅里叶变换可以使用矩阵乘法描述。

傅里叶逆变换也可以使用矩阵乘法描述。

谱域上的图卷积

设图上的滤波核为g，图为x，那么可以得到
,不妨令，即为拉普拉斯矩阵特征值的一个函数，上式变为

使用切比雪夫多项式进行近似：
且
使用1阶近似，则
使用参数共享，使得,则
上式即为图卷积的近似，对于一层的图卷积传播，则和传统的卷积神经网络相似。
，其中和都是经过归一化之后的矩阵，。