傅里叶变换

傅里叶级数

是由法国学者傅里叶提出来的一种方法，其核心意思是任何一个周期函数（信号）都可以表示成一系列简单震荡函数的叠加，正弦波，余弦波和等价的复指数。从数学上看就是如下这个式子，称为傅里叶系数，也可以理解

为对应震荡函数的振幅，这个式子怎么来的对于理解傅里叶变换并不重要，你可以把它理解为类似勾股定理的定理，如果想了解详细地了解傅里叶级数，可以参考网上资料，介绍得非常详细。

（连续）傅里叶变换

傅里叶变换指的是一种变换方式，将时域的信号或者函数转换为频域中的信号或者函数，方便之后进行分析。傅里叶变换是傅里叶级数的一种自然的延伸。对于一个非周期函数或者信号而言，也就意味着周期无限大，那么在傅里叶级数中，我们就可以得到如下式子：

由于周期无限大，周期的倒数就是无穷小，不妨令， ，于是上式变成：

于是乎，我们令，则称F为原函数s的傅里叶变换，将称为逆傅里叶变换，这样，我们就可以看出来对函数做傅里叶变换实际上是将时域上的值转换为频域上的振幅，也就是不同的叠加频率信号的振幅，这就是傅里叶变换的意义。